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Vamos

Calcular diferenciales

 

1 Calcular el diferencial de las siguientes funciones:

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

 

1  

 

 

2  

 

 

 

3  

 

 

4  

 

 

5  

 

 

6  

Aplicamos la definición de logaritmo:

Aplicando las propiedades de

Entonces

 

Diferenciales como incremento

 

2 Calcular con diferenciales el incremento del área del cuadrado de 2m de lado, cuando aumentamos 1mm su lado.

 

La función de área está dada por

Entonces su diferencial es

El cuadrado mide de lado 2m

y este lado aumenta 1mm=.001m

Por lo tanto el incremento de área es

 

 

3 Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de arista 20 cm, cuando ésta aumenta 0.2 cm su longitud.

 

La función de volumen está dada por

donde x denota la medida de la arista

Entonces su diferencial es

El cubo mide de lado 20cm

y este aumenta .2cm en longitud

Por lo tanto el incremento de volumen es

 

Diferenciales como error

 

4 Un cuadrado tiene 2m de lado. Determine el aumento del área del cuadrado cuando su lado lo hace en un milímetro. Calcule la magnitud del error que se comete al usar diferenciales en lugar de incrementos.

 

Usando incrementos

 

 

Del problema anterior, sabíamos que

 

5 Calcula el error absoluto y relativo cometido en el cálculo del volumen de una esfera de 6.26 mm de radio, medido con un instrumento que aprecia milésimas de centímetro.

 

El volumen de una esfera es

Su diferencial es

El valor del radio es de

y el error de este es de 0.001cm=0.01mm

Por lo tanto el error absoluto de volumen es

El error relativo es

 

6 Si en lugar de se halla . ¿Cuáles son las aproximaciones del error absoluto y relativo?

 

Tenemos la función

Con el diferencial o con lo que se mide el error absoluto es

El error relativo está dado por

El incremento de x es de

Y el incremento de la función o error absoluto es

Mientras que el error relativo es

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗