Bienvenidos a nuestra sección dedicada a Ejercicios de la definición de la derivada. La derivada es un concepto fundamental en cálculo y análisis matemático que describe la tasa de cambio instantáneo de una función en un punto dado. En otras palabras, representa cómo una función cambia en respuesta a cambios infinitesimales en su variable independiente.
La derivada de una función 
en un punto 
se denota comúnmente por 
. Matemáticamente, la derivada se define mediante el límite:
Si este límite existe, la función es derivable o diferenciable en el punto . Geométricamente, la derivada en un punto representa la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en ese punto. A continuación, calcula, mediante la definición de derivada, la derivada de las funciones en los puntos que se indican.
1
en 
1 Sustituimos el valor de 
en la función y en la definición de la derivada:
2 Resolvemos las operaciones y calculamos el límite
2 
en 
en
en la función y en la definición de la derivada:
2 Resolvemos las operaciones y calculamos el límite
3 
en 
1 Sustituimos el valor de 
en la función y en la definición de la derivada
2 Resolvemos las operaciones y calculamos el límite
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en 
, 
y
en 
, y
2 Sustituimos
, y en la derivada.
5 
en 
en
2 Sustituimos 
en la derivada
6
en 
1 Sustituimos el valor de en la función y en la definición de la derivada:
2 Resolvemos las operaciones y calculamos el límite
7 
en
en
2 Sustituimos en la derivada
8 
en
en 1 Calculamos la derivada de la función aplicando la definición
2 Sustituimos en la derivada
9
en 
1 Sustituimos el valor de en la función y en la definición de la derivada:
2 Resolvemos las operaciones y calculamos el límite
10 
en 
en 1 Sustituimos el valor de
en la función y en la definición de la derivada y resolvemos el límite
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en
1 Sustituimos el valor de en la función y en la definición de la derivada:
2 Resolvemos las operaciones y calculamos el límite
12 
en
en 1 Calculamos la derivada de la función aplicando la definición
2 Sustituimos en la derivada
13 
en
en
2 Sustituimos en la derivada
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en 
1 Sustituimos el valor de en la función y en la definición de la derivada:
2 Resolvemos las operaciones y calculamos el límite
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para 
en
para en
2 Sustituimos
en la derivada
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Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4