1 Calcula la derivada de la función logarítmica:
entonces
por lo tanto
Recordemos que
en este caso tenemos que
entonces
Continuando con la derivada de la función , tendríamos
entonces
pero nuevamente
por lo tanto
Ahora bien, en este caso tendremos que
entonces notemos que
derivando ambos lados de la igualdad anterior, obtenemos
por tanto
Con esto podemos concluir que
aplicando la definición de logaritmo obtenemos que
por tanto
Notemos que escribimos a de manera que nos resulta mas sencillo derivar. Derivando (2)
6 Un cuadrado tiene de lado. Determínese en cuánto aumenta el área del cuadrado cuando su lado lo hace en un milímetro. Calcúlese el error que se comete al usar diferenciales en lugar de incrementos.
entonces su diferencial es
Del problema tenemos que el cuadrado mide de lado y este lado aumenta , es decir
Por lo tanto el incremento de área utilizando diferenciales es
Usando incrementos tendríamos que
Por lo tanto el error es
7 Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de arista , cuando ésta aumenta su longitud.
donde denota la medida de la arista, entonces su diferencial es
Ahora bien, tenemos que el cubo mide de lado y este aumenta en longitud, es decir
Por lo tanto el incremento de volumen es
8 Calcula el error absoluto y relativo cometido en el cálculo del volumen de una esfera de de diámetro, medido con un instrumento que aprecia milésimas de centímetro.
por lo que su diferencial es
En los datos nos dan el volumen de la esfera, por lo que a partir de esta podemos calcular el valor del radio despejando y obtenemos que
nos mencionan que el error de este es de , es decir
Por lo tanto el error absoluto de volumen es
y el error relativo es
9 Si el lugar de se halla . ¿Cuáles son las aproximaciones del error absoluto y relativo?
con diferencial (con lo que se mide el error absoluto)
y error relativo dado por
Tenemos que el incremento de es de
Entonces el incremento de la función o error absoluto es
y el error relativo es
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4