Resolver los siguientes ejercicios propuestos de derivadas

1 Calcula la derivada de la función logarítmica:

Aplicando propiedades de logaritmos obtenemos

entonces

por lo tanto

 

2Derivar la función:

Derivar la función

Recordemos que

en este caso tenemos que

entonces

Continuando con la derivada de la función , tendríamos

 

3Derivar

Recordemos que

entonces

pero nuevamente

por lo tanto

 

4Calcular la derivada de la función:

Recordemos que si

Ahora bien, en este caso tendremos que

entonces notemos que

derivando ambos lados de la igualdad anterior, obtenemos

por tanto

Con esto podemos concluir que

 

5 Derivar:

Para derivar la función , consideremos

aplicando la definición de logaritmo obtenemos que

por tanto
Notemos que escribimos a de manera que nos resulta mas sencillo derivar. Derivando (2)

 

6 Un cuadrado tiene de lado. Determínese en cuánto aumenta el área del cuadrado cuando su lado lo hace en un milímetro. Calcúlese el error que se comete al usar diferenciales en lugar de incrementos.

La función de área del cuadrado está dada por

entonces su diferencial es

Del problema tenemos que el cuadrado mide de lado y este lado aumenta , es decir

Por lo tanto el incremento de área utilizando diferenciales es

Usando incrementos tendríamos que

 

Por lo tanto el error es

 

7 Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de arista , cuando ésta aumenta su longitud.

La función de volumen está dada por

donde denota la medida de la arista, entonces su diferencial es

Ahora bien, tenemos que el cubo mide de lado y este aumenta en longitud, es decir

Por lo tanto el incremento de volumen es

 

8 Calcula el error absoluto y relativo cometido en el cálculo del volumen de una esfera de de diámetro, medido con un instrumento que aprecia milésimas de centímetro.

Recordemos que volumen de una esfera es

por lo que su diferencial es

En los datos nos dan el volumen de la esfera, por lo que a partir de esta podemos calcular el valor del radio despejando y obtenemos que

nos mencionan que el error de este es de , es decir

Por lo tanto el error absoluto de volumen es

y el error relativo es

 

9 Si el lugar de se halla . ¿Cuáles son las aproximaciones del error absoluto y relativo?

Tenemos la función

con diferencial (con lo que se mide el error absoluto)

y error relativo dado por

Tenemos que el incremento de es de

Entonces el incremento de la función o error absoluto es

y el error relativo es

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗