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Como sabemos, existen 2 formas esenciales para resolver derivadas, la primera es a través del limite con la formula:
Y la segunda es a través de formulas definidas para cada uno de los diferentes casos, en estos ejercicios usaremos la segunda opción.
Calcula las derivadas de las funciones
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Calcula las derivadas de las funciones
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En este caso, utilizamos la fórmula , que significa que la derivada de cualquier constante siempre es 'cero'.
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En este caso, utilizamos la fórmula , que significa que cuando tengamos una constante multiplicando a una variable, la derivada será la constante.
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En este caso, utilizamos la regla , que significa que cuando se tenga una suma o diferencia de funciones (o términos algebraicos), la derivada será equivalente a la suma y/o diferencia de las derivadas de cada función (o términos algebraicos).
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En este caso, derivamos cada término algebraico. Para el primero usamos la fórmula .
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En este caso, derivamos cada término algebraico:
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En este caso, podemos reescribir la función como:
Por lo que la derivada será multiplicado por la derivada de la función
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Para este tipo de funciones, en las que la variable se encuentra en el denominador, podemos aplicar la propiedad de las potencias:
Para derivar, podemos aplicar la fórmula
Por lo que tenemos:
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Para derivar un cociente usamos la formula:
Por lo que la derivada nos queda:
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Para derivar un producto, aplicamos la formula:
Por lo que la derivada quedaría:
Calcula mediante la fórmula de la derivada de una potencia
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Calcula mediante la fórmula de la derivada de una potencia
Recuerda que la formula para derivar una potencia es:
Esta formula la utilizaremos en todos los ejercicios de esta sección
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Utilizando las propiedades de las potencias, podemos reescribir la función como:
Aplicando la formula para derivar una potencia:
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Utilizando las propiedades de las potencias, podemos reescribir la función como:
Aplicando la formula para derivar una potencia:
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Utilizando las propiedades de las potencias, podemos reescribir la función como:
Aplicando la formula para derivar una potencia:
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Utilizando las propiedades de las potencias, podemos reescribir la función como:
Aplicando la formula para derivar una potencia:
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Utilizando las propiedades de las potencias, podemos reescribir la función como:
Aplicando la formula para derivar una potencia:
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Utilizando las propiedades de las potencias, podemos reescribir la función como:
Aplicando la formula para derivar una potencia:
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En este caso, tenemos una función elevada a una potencia, por lo que podemos emplear la formula:
Calcula mediante la fórmula de la derivada de una raíz
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Calcula mediante la fórmula de la derivada de una raíz
Para derivar funciones que contienen raíces, podemos convertirlas a potencia (como en el apartado anterior), o bien, utilizar las siguientes formulas para derivar raíces:
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Al ser raíz cuadrada podemos utilizar la primer formula
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Al ser raíz cuarta, utilizamos la segunda formula
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Al ser una raíz cúbica, comenzamos a derivar usando la segunda fórmula. La función dentro de la raíz se deriva con la fórmula de cociente
Simplificamos la expresión entre el numerador y el denominador deshaciendonos de este último, y obtenemos:
Deriva las funciones exponenciales
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Deriva las funciones exponenciales
En esta sección, las formulas que ocuparemos son las siguientes:
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Aplicamos la primer formula y obtenemos:
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Aplicamos la segunda formula y obtenemos:
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Comenzamos aplicando la fórmula de producto
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Comenzamos aplicando la fórmula del cociente
Calcula la derivada de las funciones logarítmicas
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Calcula la derivada de las funciones logarítmicas
Para esta sección, ocuparemos las siguientes fórmulas:
Además, podemos aplicar las propiedades de los logaritmos para reescribir la función en una forma más sencilla de derivar
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Aplicamos la fórmula para derivar logaritmos neperianos
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Aplicando la propiedad de los logaritmos obtenemos:
Derivamos cada término aplicando la fórmula para derivar logaritmos neperianos
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Aplicando las propiedades de los logaritmos y obtenemos
Aplicando la fórmula para derivar logaritmo obtenemos
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Aplicando las propiedades de los logaritmos y obtenemos
Aplicando la fórmula para derivar logaritmos neperianos obtenemos
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Aplicando las propiedades de los logaritmos y obtenemos
Aplicando la fórmula para derivar logaritmos neperianos obtenemos
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4