Como sabemos, existen 2 formas esenciales para resolver derivadas, la primera es a través del limite con la formula:

 

 

Y la segunda es a través de formulas definidas para cada uno de los diferentes casos, en estos ejercicios usaremos la segunda opción.

 

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Vamos

Calcula las derivadas de las funciones

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 

 

Calcula las derivadas de las funciones

 

1

 

En este caso, utilizamos la fórmula , que significa que la derivada de cualquier constante siempre es 'cero'.

 

 

 

2

 

En este caso, utilizamos la fórmula , que significa que cuando tengamos una constante multiplicando a una variable, la derivada será la constante.

 

 

 

3

 

En este caso, utilizamos la regla , que significa que cuando se tenga una suma o diferencia de funciones (o términos algebraicos), la derivada será equivalente a la suma y/o diferencia de las derivadas de cada función (o términos algebraicos).

 

 

 

4

 

En este caso, derivamos cada término algebraico. Para el primero usamos la fórmula .

 

 

 

5

 

En este caso, derivamos cada término algebraico:

 

 

 

6

 

En este caso, podemos reescribir la función como:

 

 

Por lo que la derivada será multiplicado por la derivada de la función

 

 

 

 

7

 

Para este tipo de funciones, en las que la variable se encuentra en el denominador, podemos aplicar la propiedad de las potencias:

 

 

 

Para derivar, podemos aplicar la fórmula

 

Por lo que tenemos:

 

 

 

 

8

 

Para derivar un cociente usamos la formula:

 

 

Por lo que la derivada nos queda:

 

 

 

 

 

9

 

Para derivar un producto, aplicamos la formula:

 

 

Por lo que la derivada quedaría:

 

 

 

 

 

Calcula mediante la fórmula de la derivada de una potencia

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

 

Calcula mediante la fórmula de la derivada de una potencia

 

Recuerda que la formula para derivar una potencia es:

 

 

Esta formula la utilizaremos en todos los ejercicios de esta sección

 

1

 

Utilizando las propiedades de las potencias, podemos reescribir la función como:

 

 

Aplicando la formula para derivar una potencia:

 

 

 

 

2

 

Utilizando las propiedades de las potencias, podemos reescribir la función como:

 

 

Aplicando la formula para derivar una potencia:

 

 

 

 

3

 

Utilizando las propiedades de las potencias, podemos reescribir la función como:

 

 

Aplicando la formula para derivar una potencia:

 

 

 

 

4

 

Utilizando las propiedades de las potencias, podemos reescribir la función como:

 

 

Aplicando la formula para derivar una potencia:

 

 

 

 

5

 

Utilizando las propiedades de las potencias, podemos reescribir la función como:

 

 

Aplicando la formula para derivar una potencia:

 

 

 

 

6

 

Utilizando las propiedades de las potencias, podemos reescribir la función como:

 

 

Aplicando la formula para derivar una potencia:

 

 

 

 

7

 

En este caso, tenemos una función elevada a una potencia, por lo que podemos emplear la formula:

 

 

 

 

 

Calcula mediante la fórmula de la derivada de una raíz

 

1

 

2

 

3

 

 

Calcula mediante la fórmula de la derivada de una raíz

 

Para derivar funciones que contienen raíces, podemos convertirlas a potencia (como en el apartado anterior), o bien, utilizar las siguientes formulas para derivar raíces:

 

 

1

 

Al ser raíz cuadrada podemos utilizar la primer formula

 

 

 

 

2

 

Al ser raíz cuarta, utilizamos la segunda formula

 

 

 

3

 

Al ser una raíz cúbica, comenzamos a derivar usando la segunda fórmula. La función dentro de la raíz se deriva con la fórmula de cociente

 

 

 

 

 

 

Simplificamos la expresión entre el numerador y el denominador deshaciendonos de este último, y obtenemos:

 

 

 

 

Deriva las funciones exponenciales

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

 

Deriva las funciones exponenciales

 

En esta sección, las formulas que ocuparemos son las siguientes:

 

 

1

 

Aplicamos la primer formula y obtenemos:

 

 

 

 

2

 

Aplicamos la segunda formula y obtenemos:

 

 

 

 

3

 

 

 

4

 

Comenzamos aplicando la fórmula de producto

 

 

 

 

5

 

Comenzamos aplicando la fórmula del cociente

 

 

 

 

 

Calcula la derivada de las funciones logarítmicas

 

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

 

Calcula la derivada de las funciones logarítmicas

 

Para esta sección, ocuparemos las siguientes fórmulas:

 

 

Además, podemos aplicar las propiedades de los logaritmos para reescribir la función en una forma más sencilla de derivar

 

1

 

Aplicamos la fórmula para derivar logaritmos neperianos

 

 

 

2

 

Aplicando la propiedad de los logaritmos obtenemos:

 

 

Derivamos cada término aplicando la fórmula para derivar logaritmos neperianos

 

 

 

 

 

3

 

Aplicando las propiedades de los logaritmos y obtenemos

 

 

Aplicando la fórmula para derivar logaritmo obtenemos

 

 

 

 

 

 

4

 

Aplicando las propiedades de los logaritmos y obtenemos

 

 

Aplicando la fórmula para derivar logaritmos neperianos obtenemos

 

 

 

 

 

5

 

Aplicando las propiedades de los logaritmos y obtenemos

 

 

Aplicando la fórmula para derivar logaritmos neperianos obtenemos

 

 

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗