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Formula para derivar una función logarítmica
Cuando tenemos una función logarítmica
usaremos la siguiente formula para derivarla:
O visto de otra forma, como
Entonces, la formula descrita arriba, es equivalente a:
Derivada con logaritmo neperiano
Si tengo una función con logaritmo natural o neperiano
La derivada es
Ejercicios de derivada de la función logaritmica
1
Identificamos y derivamos
Usamos la fórmula de la derivada de funciones logarítmicas
2
Para derivar necesitamos mostrar a como composición de dos funciones derivables
Entonces
Derivamos y , tomando en cuenta la fórmula para derivar funciones logarítmicas
Usamos regla de la cadena y desarrollamos
3
Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos
Derivamos y desarrollamos
4
Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos
Derivamos y desarrollamos
5
Notamos que la función es un producto de funciones
Derivamos tomando en cuenta la fórmula para derivar funciones logarítmicas
Usamos regla del producto
Sustituimos y desarrollamos
6
Para derivar necesitamos mostrar a como composición de dos funciones derivables
Entonces
Derivamos y , tomando en cuenta la fórmula para derivar funciones logarítmicas
Usamos regla de la cadena y desarrollamos
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4