Si es una función derivable, la diferencial de una función correspondiente al incremento de la variable independiente, es el producto .
La diferencial de una función se representa por ó .
Interpretación geométrica de la diferencial
La diferencial en un punto representa el incremento de la ordenada de la tangente, correspondiente a un incremento de la variable independiente.
Ejemplos de diferenciales
1Hallar la diferencial de
Calculamos la derivada de la función
Así la diferencial es igual a la derivada de la función por el incremento
2Hallar la diferencial de
Calculamos la derivada de la función
Así la diferencial es igual a la derivada de la función por el incremento
3Hallar la diferencial de
Calculamos la derivada de la función
Así la diferencial es igual a la derivada de la función por el incremento
4Hallar la diferencial de
Calculamos la derivada de la función
Así la diferencial es igual a la derivada de la función por el incremento
5Hallar la diferencial de
Calculamos la derivada de la función
Así la diferencial es igual a la derivada de la función por el incremento
6Hallar la diferencial de
Aplicamos la definición de logaritmo:
Aplicamos en ambos ados de la igualdad:
Así y su derivada es
Tenemos que la diferencial es
7Un cuadrado tiene 2 m de lado. determínese en cuánto aumenta el área del cuadrado cuando su lado lo hace en un milímetro. Calcúlese el error que se comete al usar diferenciales en lugar de incrementos.
El área del cuadrado es
Calculamos el incremento
Calculamos la diferencial
Calculamos el error
8Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de arista 20 cm, cuando ésta aumenta 0.2 cm su longitud.
El volumen del cubo es
Calculamos la diferencial
9Calcula el error absoluto y relativo cometido en el cálculo del volumen de una esfera de 12.51 mm de diámetro, medido con un instrumento que aprecia milésimas de centímetro.
El volumen de la esfera es
Calculamos la diferencial
El radio de la esfera es y la diferencial es
El error absoluto es
10Si el lugar de se halla . ¿Cuáles son las aproximaciones del error absoluto y relativo?
La función a emplear es
Calculamos la diferencial de y
Calculamos el error relativo
Calculamos el error absoluto
11 Calcular el incremento del área del cuadrado de 2 m de lado, cuando aumentamos 1 mm su lado.
El área del cuadrado es
Calculamos la diferencial, empleando que
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4