Si es una función derivable, la diferencial de una función correspondiente al incremento de la variable independiente, es el producto .

 

La diferencial de una función se representa por ó .

 

 

 

 

 

 

 

La diferencial en un punto representa el incremento de la ordenada de la tangente, correspondiente a un incremento de la variable independiente.

 

Ejemplos de diferenciales

 

1Hallar la diferencial de

 

Calculamos la derivada de la función

 

 

Así la diferencial es igual a la derivada de la función por el incremento

 

 

2Hallar la diferencial de

 

Calculamos la derivada de la función

 

 

Así la diferencial es igual a la derivada de la función por el incremento

 

 

3Hallar la diferencial de

 

Calculamos la derivada de la función

 

 

Así la diferencial es igual a la derivada de la función por el incremento

 

 

4Hallar la diferencial de

 

Calculamos la derivada de la función

 

 

Así la diferencial es igual a la derivada de la función por el incremento

 

 

5Hallar la diferencial de

 

Calculamos la derivada de la función

 

 

Así la diferencial es igual a la derivada de la función por el incremento

 

 

6Hallar la diferencial de

 

Aplicamos la definición de logaritmo:

 

 

Aplicamos en ambos ados de la igualdad:

 

 

Así y su derivada es

 

Tenemos que la diferencial es

 

7Un cuadrado tiene 2 m de lado. determínese en cuánto aumenta el área del cuadrado cuando su lado lo hace en un milímetro. Calcúlese el error que se comete al usar diferenciales en lugar de incrementos.

 

El área del cuadrado es

 

Calculamos el incremento

 

 

Calculamos la diferencial

 

 

Calculamos el error

 

 

8Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de arista 20 cm, cuando ésta aumenta 0.2 cm su longitud.

 

El volumen del cubo es

 

Calculamos la diferencial

 

 

9Calcula el error absoluto y relativo cometido en el cálculo del volumen de una esfera de 12.51 mm de diámetro, medido con un instrumento que aprecia milésimas de centímetro.

 

El volumen de la esfera es

 

Calculamos la diferencial

 

 

El radio de la esfera es y la diferencial es

 

El error absoluto es

 

 

10Si el lugar de se halla . ¿Cuáles son las aproximaciones del error absoluto y relativo?

 

La función a emplear es

 

Calculamos la diferencial de y

 

 

 

Calculamos el error relativo

 

 

Calculamos el error absoluto

 

 

11 Calcular el incremento del área del cuadrado de 2 m de lado, cuando aumentamos 1 mm su lado.

 

El área del cuadrado es

 

Calculamos la diferencial, empleando que

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗