Funciones implícitas
Una correspondencia o una función está definida en forma implícita, cuando no aparece despejada la variable , sino que la relación entre e viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.
- Función explícita , por ejemplo
- Función implícita , por ejemplo
Una vez aclarado este concepto, podemos hablar de las derivadas de las funciones implícitas.
Derivadas de funciones implícitas
Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar . Basta derivar tanto el miembro derecho como el izquierdo de la igualdad con respecto a la misma variable, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:
Ejemplos de derivación
1Derivar a la ecuación en su forma implícita
2Derivar a la ecuación en su forma implícita
Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo, veamos:
Al derivar de manera implícita
Al despejar llegamos a la siguiente fórmula
3Derivar a la ecuación en su forma implícita
4Derivar a la ecuación en su forma implícita
5Derivar a la ecuación en su forma implíita
Aquí no aplica la fórmula mencionada ya que ambos sumandos dependen tanto de como de , significa que debemos derivar como la forma usual. Así
Entonces
Por lo tanto
Finalmente
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4