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Vamos

Funciones implícitas

 

Una correspondencia o una función está definida en forma implícita, cuando no aparece despejada la variable , sino que la relación entre e viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.

  • Función explícita , por ejemplo
  • Función implícita , por ejemplo

 

Una vez aclarado este concepto, podemos hablar de las derivadas de las  funciones implícitas.

 

Derivadas de funciones implícitas

 

Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar . Basta derivar tanto el miembro derecho como el izquierdo de la igualdad con respecto a la misma variable, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:

 

 

 

 

Ejemplos de derivación

 

1Derivar a la ecuación en su forma implícita

 

 

2Derivar a la ecuación en su forma implícita

 

 

Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo, veamos:

Al derivar de manera implícita

Al despejar llegamos a la siguiente fórmula

 

3Derivar a la ecuación en su forma implícita

 

 

4Derivar a la ecuación en su forma implícita

 

 

5Derivar a la ecuación en su forma implíita

Aquí no aplica la fórmula mencionada ya que ambos sumandos dependen tanto de como de , significa que debemos derivar como la forma usual. Así

Entonces

Por lo tanto

Finalmente

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗