Ejercicios de derivadas y continuidad 6

Ejercicios propuestos

1Calcular las derivadas en los puntos que se indica:

1función en x = -5.

2función en x = 1.

3función en x = 2.

4función en x = 3.Solución

2Dada la curva de ecuación f(x) = 2x2 − 3x − 1, halla las coordenadas de los puntos de dicha curva en los que la tangente forma con el eje OX un ángulo de 45°.Solución

3¿Cuál es la velocidad que lleva un vehículo se mueve según la ecuación e(t) = 2 − 3t2 en el quinto segundo de su recorrido? El espacio se mide en metros y el tiempo en segundos.Solución

4Debido a unas pésimas condiciones ambientales, una colonia de un millón de bacterias no comienza su reproducción hasta pasados dos meses. La función que representa la población de la colonia al variar el tiempo (expresado en meses) viene dada por:

Función

Se pide:

1. Verificar que la población es función continua del tiempo.

2. Calcular la tasa de variación media de la población en los intervalos [0, 2] y [0, 4].

3. Calcular la tasa de variación instantánea en t = 4.Solución

5Hallar el punto en que y = |x + 2| no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.Solución

6Hallar los puntos en que y = |x 2 − 5x + 6| no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.Solución

7Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función definida por:

Función a trozosSolución

8Dada la función:

Función a trozos

¿Para qué valores de a es derivable?Solución

9Estudiar para qué valores de a y b la función es continua y derivable:

Función trozosSolución

10Determinar los valores de a y b para que la siguiente función sea derivable en todos sus puntos:

Función trozosSolución

Ejercicios resueltos de cálculo de derivadas