Derivada por la izquierda
Decimos que la función tiene derivada por la izquierda si el siguiente limite existe
La expresión significa que nos aproximamos al cero con valores negativos.
Derivada por la derecha
Decimos que la función tiene derivada por la derecha si el siguiente limite existe
La expresión significa que nos aproximamos al cero con valores positivos.
Al momento de comprobar si una función es derivable en un punto podemos utilizar el siguiente criterio.
Una función es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.
Derivada de las funciones a trozos
En las funciones definidas a trozos es necesario estudiar las derivadas laterales en los puntos de separación de los distintos trozos.
Ejemplos
1 Estudiar la derivabilidad de la función
La función valor absoluto se puede expresar de la siguiente forma
Al calcular sus derivadas laterales obtenemos lo siguiente,
Puesto que las derivadas laterales en son distintas, la función no es derivable en dicho punto.
Las derivada laterales no coinciden en los picos ni en los puntos angulosos de las funciones. Por tanto en esos puntos no existe la derivada.
2 Estudiar la derivabilidad de la función:
Al calcular sus derivadas laterales obtenemos lo siguiente,
No es derivable en . Dado que sus derivadas laterales no coinciden.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4