Ejercicios del teorema de Bolzano

Ejercicios propuestos

1Dada la función f(x) = x3, estudiar si está acotada superiormente e inferiormente en el intervalo [1, 5] e indica si alcanza sus valores máximos y mínimos.Solución

2Probar que la función f(x) = x + sen x − 1 es continua para toda R y probar que existe al menos una raíz real de la ecuación x + sen x − 1 = 0.Solución

3Sean f y g dos funciones continuas en [a, b] y tales que f(a) > g(a) y f(b) < g(b). Demostrar que ∃ c ∈ (a, b) tal que f(c) = g(c).Solución