Ejercicios del teorema de Bolzano

Ejercicios propuestos

1Demuestra que la función f(x) = x2 − 4x + 2 corta al eje de las abscisas en el intervalo [0,2].¿Se puede decir lo mismo de la función: Bolzano ?Solución

2Sea la función:

Acotación

¿Se puede afirmar que f(x) está acotada en el intervalo [1,4]?Solución

3Sea la función f(x)= x2 + 1. ¿Se puede afirmar que la función toma todos los valores del intervalo [1,5]? Solución

4Utilizando el teorema de Bolzano, demostrar que la ecuación: x3 + x − 5 = 0, tiene al menos una solución x = a tal que 1 < a < 2. Solución

5Sea la función f(x) = x3 − x2 + 1. ¿Se puede afirmar que existe al menos un punto c en el interior del intervalo [1,2] tal que f(c) = 0? Solución

6Justificar que la función polinómica f(x) = x3 + x + 1 tiene un cero comprendido entre −1 y 0.Solución

7Demostrar que la ecuación e−x + 2 = x tiene al menos una solución real.Solución

8Demostrar que existe algún número real x tal que sen x = x.Solución

9Dada la función:

función

Demuestra que existe un punto del intervalo abierto (2, 4) en el que f toma el valor 1.Solución