Qué es el Teorema de Weierstrass
Si una función 
está definida y es continua en un intervalo cerrado 
, entonces alcanza al menos un máximo y un mínimo absolutos en el intervalo .
Es decir, que hay al menos dos puntos x1, x2 pertenecientes a [a,b] donde f alcanza valores extremos absolutos:
si 
El teorema de Weierstrass no nos indica dónde se encuentra el máximo y el mínimo, sólo afirma que existen.
Aplicado en la vida real se puede usar en empresas. Por ejemplo, en una empresa la producción se puede conocer con la fórmula 
, donde 
es el tiempo de producción y 
la cantidad de producto y queremos saber si tiene una producción máxima o mínima en el intervalo de tiempo 
meses hasta 
meses o 
.
Ejemplos del teorema Weierstrass
1 
Primero analicemos si es continua en el intervalo dado y para eso encontramos el dominio de la función, tanto la función 
como 
son funciones polinomiales entonces su dominio es 
, ahora si evaluamos 
en las dos funciones el resultado será 
entonces podemos decir que es continua en el intervalo 
.
Ahora aplicamos el teorema de Weierstrass y nos implica que alcanza al menos un máximo y un mínimo absolutos en el intervalo , en la siguiente grafica se representa a la función.
Claramente en la gráfica se puede ver que:
si 
.
en el intervalo 
.
Primero analicemos si es continua en el intervalo dado y para eso encontramos el dominio de la función , que es 
, lo que implica que el único número que no esta definida la función es 
y no esta en el intervalo .
Entonces aplicamos el teorema teorema de Weierstrass y nos implica que alcanza al menos un máximo y un mínimo absolutos en el intervalo .
3 
en el intervalo 
.
Primero analicemos si es continua en el intervalo dado y para eso encontramos el dominio de la función , y como es una función racional tomamos solo el denominador e igualamos a cero.
Ahora despejamos 
,
Entonces el dominio es 
, lo que implica que el único número que no esta definida la función es 
y como esta en el intervalo por lo tanto no podemos usar el teorema de Weierstrass ya que un requisito es que sea continua en el intervalo requerido y en el punto no lo es.
Entonces no sabemos si hay un máximo y un mínimo absolutos en el intervalo .
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Determinar el límite de la función 𝑓(𝑥) =
9
(𝑥+1)
2
cuando la x tiende al infinito
Funcion exponencial
Porque no se puede representar analíticamente la función inversa de F(x) = 1 – 2/x²
F(x)=1-2x resuelvan o expliquenme xfis todos estos f(x)6-x.
F(x)x-2
F(x)3x-1 es para hoy xfis
Un favor me podria ayudar este ejercicio?. Encontrar la funcion inversa f(x) = sen(x/2)
³√(x-3)/3