1Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:
2Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
1 
2 
3 
4 
5 
6 
3Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.
4¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?
1 
2 
5Encontrar los puntos de discontinuidad de la función f(x) = x² + 1 + |2x − 1|.
6Dada la función:
Determinar los puntos de discontinuidad de la función.
7Estudiar la continuidad de la función:
8Estudiar la continuidad de la función f(x) = x · sgn x
9Estudiar la continuidad en x = 0 de la función:
10Dada la función:
1 Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.
2 ¿Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.
11Dada la función:
Determinar el valor de a para que la función sea continua para x = 3.
12Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:
13La función definida por:
es continua en [0, ∞).
Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.
14Sea la función:
Determinar el valor de a para que f(x) sea continua.
15Calcular el valor de k para que la siguiente función sea continua.
16Se considera la función
Si f(2) = 3, determinar los valores de a y b para que f(x) sea continua.
17Dada la función:
Hallar a y b para que la función sea continua.
18Calcular los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.
19Dada la función
Determinar a y b de modo que la función f sea continua para todo valor de x.
- 1
- 2
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- 11
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- 14
- 15
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- 17
- 18
- 19
Ejercicio 1 resuelto
Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:
Sólo hay duda de la continuidad de la función en los puntos x = 1 y x = 2, en los que cambia la forma de la función.
En x = 1 tiene una discontinuidad de salto 1.
En x = 2 tiene una discontinuidad de salto 1.
Ejercicio 2 resuelto
Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
1
La función es continua en todos los puntos de su dominio.
D = R − {−2,2}
La función tiene dos puntos de discontinuidad en x = −2 y x = 2.
2
La función es continua en toda R menos en los valores que se anula el denominador, si igualamos éste a cero y resolvemos la ecuación obtendremos los puntos de discontinuidad.
x = −3; y resolviendo la ecuación de 2º grado obtenemos también: x=2−√3 y x=2+√3
La función tiene tres puntos de discontinuidad en x=−3, x=2−√3 y x=2+√3
3
La función es continua en toda ℛ
4
|−1 − (−3)| = 2
La función es discontinua inevitable de salto 2 en x = 0 .
5
En x = 1 hay una discontinuidad de salto finito.
6
La función es discontinua inevitable de salto 1/2 en x = 0.
Ejercicio 3 resuelto
Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.
f(0)=0
En x = 0 hay una discontinuidad esencial.
Ejercicio 4 resuelto
¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?
1
La función es continua en x = 0.
2
En x = 0 hay una discontinuidad de salto infinito.
Ejercicio 5 resuelto
Encontrar los puntos de la función f(x) = x² + 1+ |2x − 1| es discontinua.
La función es continua en toda ℛ.
Ejercicio 6 resuelto
Dada la función:
Determinar los puntos de discontinuidad de la función.
La función exponencial es positiva para toda x ∈ ℛ, por tanto el denominador de la función no se puede anular.
Sólo hay duda de la continuidad en x = 0.
Resolvemos la indeterminación dividiendo por 
La función es continua ℛ − {0}.
Ejercicio 7 resuelto
Estudiar la continuidad de la función:
La función f(x) es continua para x ≠ 0. Vamos a estudiar la continuidad en x = 0.
La función no es continua en x = 0, porque no está definida en ese punto.
Ejercicio 8 resuelto
Estudiar la continuidad de la función f(x) = x · sgn x.
La función es continua en toda ℛ.
Ejercicio 9 resuelto
Estudiar la continuidad en x = 0 de la función:
La función 
está acotada 
. por tanto se verifica:
, ya que cualquier número multiplicado por cero da cero.
Al ser f(0) = 0.
La función es continua.
Ejercicio 10 resuelto
Dada la función:
1 Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.
f(5) = 0.
Resolvemos la indeterminación:
f(x) no es continua en x = 5 porque:
2¿Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.
Si 
la función sería continua, luego la función redefinida es:
Ejercicio 11 resuelto
Dada la función:
Determinar el valor de a para que la función sea continua para x = 3.
Ejercicio 12 resuelto
Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:
Ejercicio 13 resuelto
La función definida por:
es continua en [0, ∞).
Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.
Ejercicio 14 resuelto
Sea la función:
Determinar el valor de a para que f(x) sea continua.
En esta función a trozos las dos funciones parciales son continuas en sus dominios. Estudiaremos el comportamiento de la función en el punto de unión.
Ejercicio 15 resuelto
Calcular el valor de k para que la siguiente función sea continua.
Por tanto no existe límite y, por consiguiente no se puede conseguir que f(x) sea continua en x=0, sea cual sea el valor que se le dé a k.
Ejercicio 16 resuelto
Se considera la función
Si f(2) = 3, determinar los valores de a y b para que f(x) sea continua.
Sólo existe duda de la continuidad en x = 1.
Para que la función sea continua debe cumplirse que:
Por otro lado tenemos que:
Resolvemos el sistema de ecuaciones y obtenemos que:
a = 1 b = −1
Ejercicio 17 resuelto
Hallar a y b para que la función sea continua.
Ejercicio 18 resuelto
Calcular los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.
b= 1
3a = −2 a = −1
Ejercicio 19 resuelto
Dada la función
Determinar a y b de modo que la función f sea continua para todo valor de x.
Ejercicios
