1 Encontrar los puntos de discontinuidad de la función

 

Encontrar los puntos de discontinuidad de la función

1 Pasamos la función a una función a trozos

 

 

 

2 Estudiamos la continuidad en

 

 

 

 

La función es continua en toda .

 

Gráfica de una función a trozo continua

2 Se considera la función

 

Si , determinar los valores de y para que sea continua.

 

Se considera la función

 

 

Si , determinar los valores de y para que sea continua.

 

1 Sólo existe duda de la continuidad en .

 

 

 

 

2 Para que la función sea continua debe cumplirse que:

 

 

3 Por otro lado tenemos que:

 

 

4 Resolvemos el sistema de ecuaciones y obtenemos que:

 

 

 

3 Dada la función:

Determinar el valor de a para que la función sea continua para .

 

Dada la función:

 

 

Determinar el valor de a para que la función sea continua para .

 

 

1 Resolvemos la indeterminación descomponiendo el numerador en factores y simplificando la fracción

 


 

2 Para que sea continua en , el límite cuando tiende a tiene que ser igual a la imagen de


4 Dada la función:

 

 

Determinar los puntos de discontinuidad

 

Dada la función:

 

 

Determinar los puntos de discontinuidad

 

1 La función exponencial es positiva para toda , por tanto el denominador de la función no se puede anular.

Sólo hay duda de la continuidad en .

 

 

 

2 Resolvemos la indeterminación dividiendo por

 

 

3 Los límites laterales no coinciden, por tanto no es continua en

La función es continua en .

Representación gráfica de una función discontinua

5 Dada la función

 

Determinar y de modo que la función sea continua para todo valor de .

 

Dada la función

 

 

Determinar y de modo que la función f sea continua para todo valor de .

 

1 La imagen de es igual a su límite por la izquierda

 

 

2 La imagen de  es igual a su límite por la derecha

 

 

 

3 La imagen de  es igual a su límite por la izquierda

 

 

3 La imagen de  es igual a su límite por la derecha

 

 

 

4 Resolvemos el sistema de las ecuaciones para y

 

6 Sea la función:

 

 

Determinar el valor de para que sea continua.

 

Sea la función:

 

 

Determinar el valor de para que sea continua.

 

1 En esta función a trozos las dos funciones parciales son continuas en sus dominios. Estudiaremos el comportamiento de la función en el punto de unión.

 

 

 

7 Calcular el valor de para que la siguiente función sea continua.

 

 

Calcular el valor de  para que la siguiente función sea continua.

 

 

 

 

Por tanto no existe límite en

No se puede conseguir que sea continua en , sea cual sea el valor que se le dé a .

8 Dada la función:

 

Hallar y  para que la función sea continua.

 

 

Hallar y  para que la función sea continua.

 

1 Estudiamos la continuidad en

 

-

 

 

 

 

2 Estudiamos la continuidad en

 

 

 

 

 

9 Calcular los valores de y  para que la siguiente función sea continua.

 

Calcular los valores de y  para que la siguiente función sea continua.

 

 

Estudiamos la continuidad en

 

 

 


 

Estudiamos la continuidad en

 

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗