Una discontinuidad es evitable en un punto x = a si existe límite y este es finito.

Nos encontramos con dos tipos de discontinuidad evitable:

Caso 1: La función no está definida en x = a

imagen

Ejemplo:

función discontinua

imagen

límite

La función presenta una discontinuidad evitable en x = 2 porque tiene límite, pero no tiene imagen.

función discontinua

Caso 2: La imagen no coincide con el límite

imagen

Ejemplo:

función discontinua

imagen

imagen

imagen

imagen

La función presenta una discontinuidad evitable en x = 2 porque la imagen no coincide con el límite.

función discontinua

Redefinir la función

Cuando una función presenta una discontinuidad evitable en un punto se puede redefinir en dicho punto para convertirla en una función continua.

Ejemplo

La función del caso 1 no era continua porque no tenía imagen en x = 2

función discontinua

Si redefinimos la función del caso 1 conseguimos una función continua.

Función


Condiciones

gráfica