Las funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas son continuas en todos los puntos de su dominio.

La función función es continua en − {3}.

En x = 3 no es continua porque no está definida porque anula el denominador.

grafica

Funciones definidas a trozos

Las funciones definidas a trozos son continuas si cada función lo es en su intervalo de definición, y si lo son en los puntos de división de los intervalos, por tanto tienen que coincidir sus límites laterales.

Vamos a estudiar la continuidad de la función:

Función

Estudiamos la continuidad en x = 1

límite

límite

límite

Estudiamos la continuidad en x = 3

límite

límite

límite

Estudiamos la continuidad en x = 6

límite

límite

límite

La función es continua en toda .

gráfica

Operaciones con funciones continuas

Si f y g son continuas en x = a, entonces:

f + g es continua en x = a.

f · g es continua en x = a.

f/g es continua en x = a, si g(a) ≠ 0.

f ο g es continua en x = a.