Vamos a estudiar la indeterminación 0/0 en dos casos:

Caso 1. Función racional

Se descomponen en factores los polinomios y se simplifica la fracción.

1. límite

límite

El numerador es un trinomio cuadrado perfecto que lo podemos poner como un binomio al cuadrado.

El denominador es una diferencia de cuadrados que es igual a suma por diferencia

Se simplifica la fracción

límite

El límite es 0.

 

2. límite

límite

Tomamos límites laterales:

límite

Si le damos a la x un valor que se acerque a −1 por la izquierda como −1,1; tanto el numerador como denominador son negativos, por tanto el límite por la izquierda será: +∞

límite

Si le damos a la x un valor que se acerque a −1 por la derecha como −0,9. El numerador será negativo y el denominador positivo, por tanto el límite por la derecha será: −∞

No tiene límite en x = −1

Caso 2. Función con radicales

En primer lugar multiplicamos numerador y denominador por el conjugado de la expresión irracional.

Realizamos las operaciones y simplificamos la fracción.

límite

Multiplicamos y dividimos por el conjugado del denominador

límite

En el denominador tenemos una suma por diferencia que será igual a diferencia de cuadrados

límite

Operamos y simplificamos

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