En este artículo practicaremos la formulación de expresiones analíticas y gráficas de funciones lineales, cuadráticas, logarítmicas, exponenciales y de valor absoluto.
1 Calcular los coeficientes de la función , si y .
A Representar la función
B Indicar los intervalos en los que la imagen de la función es positiva y negativa.
A Representar la función es su expresión analítica y gráfica.
Primero, para encontrar el valor de b, utilicemos que :
Ahora para encontrar el valor de a, usemos que y que :
Por tanto la expresión analítica es: .
Para la representación gráfica, de la expresión analítica podemos deducir que la función es lineal (debido a que la potencia de x es uno), por lo tanto una recta y para construirla son suficientes dos puntos en este caso podemos considerar los ceros en los ejes, o bien retomar los puntos si y y trazar la recta que contenga a ambos, como se muestra en la siguiente gráfica:
B Indicar los intervalos en los que la imagen de la función es positiva o negativa.
De la gráfica anterior se puede deducir que las imágenes de la función son negativas cuando y positivas cuando
Para resolver analíticamente, primero igualamos a cero y resolvemos la ecuación:
Le damos dos valores uno menor que –3 y otro mayor:
A la izquierda de –3 tenemos un intervalo negativo y a la derecha un intervalo positivo
2 Representa gráficamente
Para realizar la gráfica de la parábola necesitamos el vértice y las intersecciones con los ejes coordenados.
Así tenemos que por lo cual .
Por tanto el vértice es: .
2 Puntos de corte con el eje OX de
Necesitamos determinar si existen valores de x tales que tal que . Notemos que como el determinante de la ecuación es cero no existen souciones reales (pues ), por tanto no hay puntos de corte con OX.
3 Punto de corte con el eje OY
En este caso notemos que si entonces . Por lo cual el punto de corte es .
Finalmente, utilizando la información anterior graficamos:
3 Una parábola tiene su vértice en el punto y pasa por el punto . Halla su ecuación.
Una parábola tiene su vértice en el punto y pasa por el punto . Halla su ecuación.
Una función de la forma , tiene vértice . Para calcular la coordenada se usa lo siguiente:
.
Como la coordenada sustituimos y obtenemos la siguiente relación:
Sustituimos en la función en los puntos que conocemos:
.
Finalmente escribimos la función sustituyendo en los valores obtenidos: .
4 Encuentra la expresión analítica de la función.
Encuentra la expresión analítica de la función
Como podemos observar la función está definida por partes, utilizando la formula punto-pendiente podemos obtener la ecuación de cada una de las funciones para finalmente obtener la siguiente expresión:
5 Representa la función gráficamente las siguientes funciones:
A
B
Primero, se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces:
Entonces o .
Después, se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo
Definimos la función por partes, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función:
Finalmente, representamos la función:
B Representa la función
Finalmente, graficamos:
6 Representa la función
Para resolver, primero tabulamos algunos valores y luego graficamos:
7 Representa la función exponencial
8 Representa la función logarítmica
Representa la función logarítmica .
Para resolver tabulamos algunos valores y luego graficamos:
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Determinar el límite de la función 𝑓(𝑥) =
9
(𝑥+1)
2
cuando la x tiende al infinito
Porque no se puede representar analíticamente la función inversa de F(x) = 1 – 2/x²
F(x)=1-2x resuelvan o expliquenme xfis todos estos f(x)6-x.
F(x)x-2
F(x)3x-1 es para hoy xfis
Un favor me podria ayudar este ejercicio?. Encontrar la funcion inversa f(x) = sen(x/2)
en el ejercicio 9 no se sustituyo x por y
PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO.
Representa en el plan cartesiano los siguientes pares ordenados. Utiliza Hojas cuadriculadas, une los pares ordenados, sólo marca la letra o el punto en el Plano:
A(11,0), B(10,7), C(8,14), D(7,15), E(5,10), F(6,7), G(5,3), H(-5,-3), 1(-7,-3), J(-10,-5), K(1,5), L(6,-4), M(5,6), N(4,-7), 0(4,-9), P(8,-6), Q(11,0), R(14,-2), S(17,-2), T(14,-4), U(9,-4), W(7,13), X(8,12), Y(6,15), Z(6,15), (8,15), (8,20), (9,21), (5,21), (6,20), (6,15).
³√(x-3)/3