¡Bienvenidos a nuestra página dedicada a ejercicios resueltos de gráficas de funciones! Si estás interesado en comprender cómo las funciones matemáticas se pueden visualizar y analizar gráficamente, has llegado al lugar indicado.

En este espacio, exploraremos conceptos clave relacionados con la representación gráfica de funciones lineales y cuadráticas. Te proporcionaremos una variedad de ejercicios prácticos y explicaciones paso a paso para ayudarte a desarrollar tus habilidades en este fascinante campo.

En estos ejercicios necesitarás gráficar o analizar gráficas de funciones para extraer información fundamental sobre su comportamiento, una combinación que sin duda te convertirá en todo un experto en esta área. ¡Échate un clavado a estos interesantes ejercicios!

Representa las siguientes rectas

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

Representa las siguientes rectas:

1

Representación gráfica de la recta y=2

2

Representación gráfica de la recta y=-2

3

Representación gráfica de la recta y=3/4

4

Representación gráfica de la recta y=0

5

Representación gráfica de la recta x=0

6

Representación gráfica de la recta x=-5

7

Representación gráfica de la recta x=y

 

8

 

Representación gráfica de la recta y=-2x-1

 

9

 

Representación gráfica de la recta

 

10

 

Representación gráfica de la recta y=2x

 

Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

 

1Tiene pendiente y ordenada en el origen .

2Tiene por pendiente y pasa por el punto .

3Pasa por los puntos y .

4Pasa por el punto y es paralela a la recta de ecuación .

 

Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

 

1 Tiene pendiente y ordenada en el origen .

 

 

 

Representación gráfica de la recta y=-3x-1

 

2 Tiene por pendiente y pasa por el punto (−3, 2).

 

 

 

Representación gráfica de la recta y=4x+14

 

3Pasa por los puntos y .

 

 

 

 

 

Ejercicio resuelto graficas de funciones

 

4Pasa por el punto y es paralela a la recta de ecuación .

 

 

 

 

Representación gráfica de la recta y=-x-1

 

Problemas de representación de funciones

 

1Tres kilogramos de boquerones valen €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

1Tres kilogramos de boquerones valen €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

La ordenada al origen es que corresponde al valor de kilogramos.

 

La pendiente es

 

La ecuación de la recta es

 

Representación gráfica de la recta y=6x

 

2En las primeras semanas de cultivo de una planta, que medía cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

 

2En las primeras semanas de cultivo de una planta, que medía cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

Altura inicial cm es la ordenada al origen

 

Crecimiento semanal es la pendiente

 

La ecuación de la recta es

 

Representación gráfica de la recta y=0.5x+2

 

3Por el alquiler de un coche cobran € diarios más € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de km, ¿qué importe debemos abonar?

 

3Por el alquiler de un coche cobran € diarios más € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de km, ¿qué importe debemos abonar?

La ordenada al origen es y la pendiente es

 

La ecuación de la recta es

 

La cantidad a pagar por recorrer km en un día es:

 

 

Representación gráfica de la recta en problema de alquiler de coche

 

4Un salón de eventos ofrece sus servicios en un único plan para personas a un costo de €. Además, la política del salón dice que si las personas son sobrepasadas, se cobrará € por persona extra. Escribe y representa la función que define estos costes. Utiliza esta función para calcular un sobrecupo de personas.

 

4Un salón de eventos ofrece sus servicios en un único plan para personas a un costo de €. Además, la política del salón dice que si las personas son sobrepasadas, se cobrará € por persona extra. Escribe y representa la función que define estos costes. Utiliza esta función para calcular un sobrecupo de personas.

Como sabemos que el plan tiene un coste de € independientemente si son o menos personas, entonces estamos ante la función constante

 

Ahora, por cada persona extra, el salón cobra €. Esto es, después de personas, nuestra función deja de ser constante y se convierte en una función lineal cuya pendiente es de , la cual corresponde al costo extra por persona. Así, nuestra función, la cual tiene como variable independiente a las personas extras, es

Como podemos comprobar facilmente, €, que corresponde a personas y

euros que corresponde al coste total para un sobrecupo de personas.

 

Representación gráfica de un problema lineal

 

5Una casa en la playa, con disponibilidad para personas, tiene un coste por noche de €. Además, se requiere una reservación de un mínimo de noches con una opción abierta para alquilar la propiedad noches más con costo de € cada una. Escribe y representa la función que modela esta situación. Un grupo de amigos decide alquilar la propiedad y desean extender su estancia noches más. ¿Cuánto deberán pagar en total?

 

5Una casa en la playa, con disponibilidad para personas, tiene un coste por noche de €. Además, se requiere una reservación de un mínimo de noches con una opción abierta para alquilar la propiedad noches más con costo de € cada una. Escribe y representa la función que modela esta situación. Un grupo de amigos decide alquilar la propiedad y desean extender su estancia noches más. ¿Cuánto deberán pagar en total?

 

El mínimo de noches que se requieren al alquilar la propiedad son . Si cada noche tiene un costo de €, el total para la reservación de es de €. Esto se puede modelar con la función constante

Cada noche extra tiene un costo de €. Para incorporar este factor, debemos pasar a una función lineal. La función lineal

modela nuestro problema. Aquí la variable independiente corresponde al número de noches extras.

Si el grupo de amigos decide extender su estadia en la casa noches, entonces esto corresponde a

como coste total por las noches.

Representación gráfica de un problema lineal

Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

 

1

2

3

4

5

6

 

Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

 

1

 

Vértice

 

Eje de simetría

 

2

 

Vértice

 

Eje de simetría

 

3

 

Vértice

 

Eje de simetría

 

4

 

Vértice

 

Eje de simetría

 

5

 

Vértice

 

Eje de simetría

 

6

 

Vértice

 

Eje de simetría

 

Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

 

1

2

3

4

 

Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

 

1

 

 

Dos puntos de corte

 

2

 

 

No hay puntos de corte

 

3

 

 

Un punto de corte

 

4

 

 

Dos puntos de corte

 

Representa gráficamente las funciones cuadráticas:

 

1

2

 

Representa gráficamente las funciones cuadráticas:

 

1

 

Calculamos las coordenadas del vértice

 

 

 

Buscamos los puntos de corte con el eje

 

 

 

 

Buscamos el punto de corte con el eje

 

 

Representación gráfica de la función cuadrática con cortes en 1 y 3

 

2

 

Calculamos las coordenadas del vértice

 

 

 

Buscamos los puntos de corte con el eje

 

 

 

Coincide con el vértice:

 

Buscamos el punto de corte con el eje

 

 

 

Representación gráfica de función cuadrática con vertice en (-1, 0)

Calcula los siguientes valores de funciones cuadráticas

 

1Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y pasa por el punto . Calcular el valor de .

 

1Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y pasa por el punto . Calcular el valor de .

Sustituimos el punto en la función

 

2Se sabe que la función cuadrática de ecuación pasa por los puntos y . Calcula y .

 

2Se sabe que la función cuadrática de ecuación pasa por los puntos y . Calcula y .

Sustituimos el valor de cada punto en

 

 

 

 

 

Resolvemos el sistema por reducción

 

 

 

 

 

La función cuadrática es:

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3Considera las funciones cuadráticas y . Calcula sus puntos de intersección.

 

2Considera las funciones cuadráticas y . Calcula sus puntos de intersección.

 

Para encontrar los puntos de intersección de estas funciones cuadráticas debemos igualar ambas funciones. Así se tiene que

Ahora, sustituimos estos valores de en cualquiera de las funciones cuadráticas:

Por lo tanto, los puntos de intersección de las funciones cuadráticas son:

 

Puntos de intersección de funciones cuadráticas

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗