Ejercicios propuestos
Resolver los siguientes ejercicios realizando lo que se indica en cada caso:
1 Hallar el dominio y el recorrido de las siguientes funciones definidas a trozos, y además representarlas gráficamente.
A partir de la gráfica podemos notar que
Dominio:
Recorrido: 2 Gráfica:
Notemos que
Dominio:
Recorrido:
3 Observemos que la gráfica esta definida en todos los reales pero no es continua
Y de la gráfica
Dominio:
Recorrido:
2Hallar el dominio, el recorrido y representar gráficamente las siguientes funciones en valor absoluto:
Se iguala a cero la función sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo
Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la es negativa se cambia el signo de la función
Representamos gráficamente la función resultante
Y obtenemos que
Dominio :
Recorrido :
2
Se iguala a cero la función sin el valor absoluto y se calculan sus raíces.
Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo
Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la es negativa se cambia el signo de la función
Representamos la función resultante
Por lo tanto
3
Se iguala a cero la función sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo
Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la es negativa se cambia el signo de la función
es decir
La gráfica de la función resultante es
Entonces
3 Representa gráficamente las funciones de la parte entera de :
Primero tabulemos un par de puntos y después realicemos la gráfica
0 | 1 |
0.5 | 1.5 |
0.9 | 1.9 |
1 | 1 |
1.5 | 1.5 |
1.9 | 1.9 |
Gráfica:
2
4 Representa las funciones racionales y determina su centro
Hipérbola con gráfica
Y el centro de la hipérbola es:(0, 0)
2
Notemos que se desplaza 3 unidades hacia arriba, entonces
Por lo tanto el centro de la hipérbola es: (0, 3)
3
En este caso se desplaza 3 unidades hacia abajo, entonces
Entonces, el centro de la hipérbola es: (0, -3)
4
En este caso se desplaza 3 unidades hacia la izquierda
El centro de la hipérbola es: (−3, 0)
5
se desplaza 3 unidades hacia la derecha, entonces
El centro de la hipérbola es: (3, 0)
6
Tenemos que se desplaza hacia la derecha 3 unidades y4 hacia arriba
El centro de la hipérbola es: (3, 4)
7
Notemos que
Es decir, , y de aquí es mas sencillo ver que se desplaza hacia la izquierda 1 unidad y 3 unidades hacia arriba.
El centro de la hipérbola es: (−1, 3)
5 Representa las funciones exponenciales:
Notemos que
-3 | 1/27 |
-2; | 1/9 |
-1 | 1/3 |
0 | 1 |
1 | 3 |
2 | 9 |
3 | 27 |
2
Notemos que
pues al tabular tenemos algo así
−3 | 15.625 |
−2 | 6.25 |
−1 | 2.5 |
0 | 1 |
1 | 0.4 |
2 | 0.16 |
3 | 0.064 |
6 Representa las funciones logarítmicas:
Tabulamos unos puntos para ver el comportamiento
1/8 | -3 |
1/4 | -2 |
1/2 | -1 |
1 | 0 |
2; | 1 |
4 | 2 |
8 | 3 |
Su representación gráfica quedaría
2
La gráfica que obtenemos es
Al igual que en el ejercicio anterior se podría tabular para ver su comportamiento.
7 Representa las funciones trigonométricas:
0 | 0 |
π/4 | -0.7 |
π/2 | -1 |
3π/4 | -0.7 |
π | 0 |
5π/4 | 0.7 |
3π/2 | 1 |
7π/4 | 0.7; |
2π | 0 |
2
0 | 0 |
π/4 | 1 |
π/2 | 0 |
3π/4 | -1 |
π | 0 |
5π/4 | 1 |
3π/2 | 0 |
7π/4 | -1 |
2π | 0 |
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Está mal la solución de la función inversa de f(x) = (2x+3)/x-1
Ya lo revise y no encuentro el error, podrías señalar en que está mal.
Determinar el límite de la función 𝑓(𝑥) =
9
(𝑥+1)
2
cuando la x tiende al infinito
Funcion exponencial
Porque no se puede representar analíticamente la función inversa de F(x) = 1 – 2/x²
F(x)=1-2x resuelvan o expliquenme xfis todos estos f(x)6-x.
F(x)x-2
F(x)3x-1 es para hoy xfis
Cuántas fórmulas tiene la tabla de valor