Ejercicios propuestos
Resolver los siguientes ejercicios realizando lo que se indica en cada caso:

1 Hallar el dominio y el recorrido de las siguientes funciones definidas a trozos, y además representarlas gráficamente.

1 Comencemos con la gráfica de la función (notemos que en cero no esta definida)
Función en trozos
A partir de la gráfica podemos notar que
Dominio:
Recorrido: 2 Gráfica:
Funcion en trozos 2
Notemos que
Dominio:
Recorrido:

3 Observemos que la gráfica esta definida en todos los reales pero no es continua
Funcion por trozos
Y de la gráfica
Dominio:
Recorrido:

2Hallar el dominio, el recorrido y representar gráficamente las siguientes funciones en valor absoluto:

1 :
Se iguala a cero la función sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo
signos de intervalos
Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la es negativa se cambia el signo de la función
Representamos gráficamente la función resultante
Valor absoluto funcionY obtenemos que
Dominio :
Recorrido :

2
Se iguala a cero la función sin el valor absoluto y se calculan sus raíces.

Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo
signos

Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la es negativa se cambia el signo de la función

Representamos la función resultante
Funcion a trozos

Por lo tanto

3
Se iguala a cero la función sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo
signos

Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la es negativa se cambia el signo de la función

es decir

La gráfica de la función resultante es
Valor absoluto 3
Entonces

3 Representa gráficamente las funciones de la parte entera de :

1
Primero tabulemos un par de puntos y después realicemos la gráfica

0 1
0.5 1.5
0.9 1.9
1 1
1.5 1.5
1.9 1.9

Gráfica:

Funcion con parte entera

 

 

 

 

2
Funcion con parte entera

4 Representa las funciones racionales y determina su centro

1
Hipérbola con gráfica
Hiperbola centrada origenY el centro de la hipérbola es:(0, 0)

2

Notemos que se desplaza 3 unidades hacia arriba, entonces
Grafica hiperbola

Por lo tanto el centro de la hipérbola es: (0, 3)

3

En este caso se desplaza 3 unidades hacia abajo, entonces
Grafica de la funcion

Entonces, el centro de la hipérbola es: (0, -3)

4
En este caso se desplaza 3 unidades hacia la izquierda
Hiperbola desplazada

El centro de la hipérbola es: (−3, 0)

5
se desplaza 3 unidades hacia la derecha, entonces
Hiperbola

El centro de la hipérbola es: (3, 0)

6
Tenemos que se desplaza hacia la derecha 3 unidades y4 hacia arriba
Hiperbola

El centro de la hipérbola es: (3, 4)

7
Notemos que

Es decir, , y de aquí es mas sencillo ver que se desplaza hacia la izquierda 1 unidad y 3 unidades hacia arriba.
Hiperbola desplazada
El centro de la hipérbola es: (−1, 3)

5 Representa las funciones exponenciales:

1
Notemos que

-3 1/27
-2; 1/9
-1 1/3
0 1
1 3
2 9
3 27
Funcion exponencial

 

 

 

 

 

 

2
Notemos que
grafica función exponencial

 

 

 

 

 

pues al tabular tenemos algo así

−3 15.625
−2 6.25
−1 2.5
0 1
1 0.4
2 0.16
3 0.064

6 Representa las funciones logarítmicas:

1
Tabulamos unos puntos para ver el comportamiento

1/8 -3
1/4 -2
1/2 -1
1 0
2; 1
4 2
8 3

Su representación gráfica quedaría
Grafica funcion logaritmica

 

 

 

 

 

 

2
La gráfica que obtenemos es
Grafica funcion logaritmica

 

 

 

 

 

 

Al igual que en el ejercicio anterior se podría tabular para ver su comportamiento.

7 Representa las funciones trigonométricas:

1

0 0
π/4 -0.7
π/2 -1
3π/4 -0.7
π 0
5π/4 0.7
3π/2 1
7π/4 0.7;
0

Funcion trigonometrica

2

0 0
π/4 1
π/2 0
3π/4 -1
π 0
5π/4 1
3π/2 0
7π/4 -1
0

Grafica funcion trigonometrica

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗