Ejercicios resueltos de gráficas de funciones I

Ejercicios propuestos

1Representa las siguientes rectas:

1y = 2

2y = −2

3y = ¾

4y = 0

5x = 0

6x = − 5

7y = x

8y = −2x − 1

9y = ½x − 1

10y = 2xSolución

2Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

1Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.

2Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

3Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3, 7).

4Pasa por el punto P(2, −3) y es paralela a la recta de ecuación y = −x + 7.Solución

3Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.Solución

4En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.Solución

5Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?Solución

6Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

1y = (x − 1)² + 1

2y = 3(x − 1)² + 1

3y = 2(x + 1)² − 3

4y = −3(x − 2)² − 5

5y = x² − 7x −18

6y = 3x² + 12x − 5Solución

7Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

1y = x² − 5x + 3

2y = 2x² − 5x + 4

3y = x² − 4x + 4

4y = −x² − x + 3Solución

8Representa gráficamente las funciones cuadráticas:

1y = −x² + 4x − 3

2y = x² + 2x + 1Solución

9Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.Solución

10Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (−1,1). Calcula a, b y c.Solución