Las hipérbolas son funciones racionales de la forma  , donde .

Por ejemplo, de la función racional se pueden destacar dos aspectos:

  • Sus asíntotas son los ejes
  • El centro de la hipérbola, el punto donde se cortan las asíntotas en este caso es el origen.

función racional f(x)=2/x

Además, es posible deducir el comportamiento de otras funciones racionales a partir de la traslación de las hipérbolas como se ilustra en las siguientes secciones.

 

Donde es el centro de la hipérbola, con la particularidad de que:

  • Si ,  se desplaza hacia arriba unidades.
  • Si , se desplaza hacia abajo unidades.

Ejemplo:

Desplazamiento de una hipérbola tres unidades arriba

  • El centro de la hipérbola es: .
  • Como , se desplaza hacia arriba unidades.

Ejemplo:

  • El centro de la hipérbola es: .
  • Como , entonces se desplaza hacia abajo unidades.

Hipérbola desplazada tres unidades hacia abajo

 

Traslación horizontal

La traslación vertical de una hipérbola consiste en el desplazamiento de una hipérbola centrada en el origen hacia la derecha o izquierda respecto al origen del plano de coordenadas. De tal manera, que tenemos la siguiente relación:

Donde es el centro de la hipérbola, con la particularidad de que:

  • Si , se desplaza hacia la izquierda unidades.
  • Si , se desplaza hacia la derecha unidades.

Ejemplo:

  • El centro de la hipérbola es: .
  • Como , entonces se desplaza hacia la izquierda unidades.

hipérbola desplazada tres unidades a la izquierda respecto al origen

Ejemplo:

  • El centro de la hipérbola es: .
  • Como , entonces se desplaza hacia la derecha unidades.

hipérbola desplazada tres unidades a la derecha respecto al origen de coordenadas

 

Traslación oblicua

La traslación oblicua de una hipérbola consiste en el desplazamiento de una hipérbola centrada en el origen tanto vertical como horizontalmente, de tal manera, que tenemos la siguiente relación:

Donde es el centro de la hipérbola, con la particularidad de que:

  • Si y , se desplaza hacia la izquierda unidades y hacia arriba unidades.
  • Si y , se desplaza hacia la izquierda unidades y hacia abajo unidades.
  • Si y , se desplaza hacia la derecha unidades y hacia abajo unidades.
  • Si y , se desplaza hacia la derecha unidades y hacia arriba unidades.

Ejemplo:

  • El centro de la hipérbola es: .
  • Como y , entonces se desplaza hacia la derecha unidades y hacia arriba 4 unidades.

Hiperbola con desplazamiento horizontal y vertical

Ejemplo:

  • .

En este caso para resolver necesitamos calcular el resultado de la división, en caso de no recordar el procedimiento puedes consultar la teoría sobre división de polinomios, de tal manera que podemos reescribir la expresión de la siguiente forma:

  • .
  • El centro de la hipérbola es: .
  • Además como  y , entonces se desplaza hacia arriba unidades y hacia la izquierda una unidad.

Hipérbola desplazada una unidad a la izquierda y tres hacia arriba respecto al origen

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗