La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

función

función


Ejemplos

log

x log
1/8 -3
1/4 -2
1/2 -1
1 0
2 1
4 2
8 3

Logarithmic Function

log

x Logarithmic Functions
1/8 3
1/4 2
1/2 1
1 0
2 −1
4 −2
8 −3

Logarithmic Function

Propiedades de las funciones logarítmicas

Dominio: +

Recorrido:

Es continua

Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.

Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).

Creciente si a > 1.

Decreciente si 0 < a <1.

Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.

a > 0

Representación

0 < a < 1

funciones

Definición de logaritmo

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener dicho número.

Definición

Siendo a la base, x el número e y el logarítmo.

Ejemplos

1. log2 4 = 2 2² = 4

2. log2 8 = 3 2³ = 8

3. log2 1 = 0 20 = 1

4. logaritmos

Aplicamos la definción de logaritmo y pasamos 0.25 a fracción decimal y la simplificamos

logaritmos

El ¼ lo ponemos en forma de potencia e igualamos los exponentes

logaritmos

5. logaritmos

Aplicamos la definción de logaritmo y la raíz se pone en forma de potencia de exponente fraccionario

logaritmos

Igualamos los exponentes

logaritmos

6. logaritmos

Aplicamos la definción de logaritmo y 0.001 se pasa a fracción decimal

logaritmos

El cociente lo pasamos a potencia de base 10 e igualamos los exponentes

logaritmos

7. logaritmos

Aplicamos la definción de logaritmo, las raices se ponen en forma de potencia de exponente fraccionario y se igualan los exponentes

logaritmos

8. logaritmos

Aplicamos la definción de logaritmo, teniendo en cuenta que la base del logaritmo neperiano es e

La fracción se pone en forma de potencia y se igualan los exponentes

logaritmos

Logaritmos decimales y neperianos

Logarítmos decimales

Los logarítmos decimales tienen base 10. Se representan por log (x).

Logarítmos neperianos

Los logarítmos neperianos tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

Propiedades de los logaritmos

1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

producto

Producto

2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

cociente

Cociente

3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

potencia

potencia

4. El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

raíz

raíz

5. Cambio de base:

Cambio de base

Cambio de base

 

Logaritmos decimales

Son los que tienen base 10. Se representan por log (x).

Logaritmos neperianos

Son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).