Clasificación

1. Funciones algebraicas

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitas

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

f(x) = 5x − 2

Funciones implícitas

Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

5x − y − 2 = 0

 

1.1 Funciones polinómicas

Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.

f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn

Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.

1.1.1 Funciones constantes

El criterio viene dado por un número real.

f(x) = k

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.


1.1.2 Funciones polinómica de primer grado

f(x) = mx + n

Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.

Son funciones de este tipo las siguientes:

Función afín

f(x) = mx + n

Función lineal

f(x) = mx

Función identidad

f(x) = x

 

1.1.3 Funciones cuadráticas

f(x) = ax² + bx + c

Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

1.2 Funciones racionales

El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

Función racional

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

 

1.3 Funciones radicales

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

El dominio de una función irracional de índice impar es .

El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

 

Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

Funciones en valor absoluto

Función parte entera de x

Función mantisa

Función signo

2. Funciones trascendentes

La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

2.1 Funciones exponenciales

función

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

 

2.2 Funciones logarítmicas

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

función

función

 

2.3 Funciones trigonométricas

Función seno

f(x) = sen x

Función coseno

f(x) = cos x

Función tangente

f(x) = tg x

Función cosecante

f(x) = cosec x

Función secante

f(x) = sec x

Función cotangente

f(x) = cotg x