El dominio de una función es el conjunto de elementos que tienen imagen.

D = {x ∈ / ∃f(x)}

El subconjunto de los números reales en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

La variable x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

 

función

Conjunto inicial Conjunto final

Dominio Conjunto imagen o recorrido

Dominio de la función polinómica entera

El dominio de una función polinómica entera es , porque cualquier número real tiene imagen.

También son funciones polinómicas enteras la que tiene un número (una constante) en el denominador

Ejemplos

f(x)= x² – 5x + 6 D =

Dominio de la función racional D =

Dominio de la función racional

El dominio es menos los valores que anulan al denominador (no puede existir una fracción cuyo denominador sea cero).

Ejemplo

Dominio de la función racional

Igulamos a cero el denominador y resolvemos la ecuación para ver qué valores lo anulan

Dominio de la función racional

Recta

Dominio de la función racional

Dominio de la función irracional de índice impar

El dominio es .

Ejemplo

1. Dominio de la función irracional de índice impar

Si dentro de la raíz tenemos una fracción, no perteneceran al dominio los valores que anulen el denominador, por tanto igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación

2. Dominio de la función irracional de índice impar

Dominio de la función racional

Dominio de la función racional

Dominio de la función irrracional de índice par

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Ejemplos

1. Dominio de la función irracional de índice par

x² – 5x + 6 ≥ 0

Resolvemos la inecución de segundo grado

Las raíces son 2 y 3

Recta

El diminio lo forman los valores menores que el 2 y mayores que 3, incluidos el 2 y el 3

D = (–∞, 2] ∪ [3, ∞)


2. Dominio de la función iracional

El numerador tiene que se mayor o igual que cero y el denominador distinto de cero

Dominio de la función iracional

Dominio de la función iracional

D = (–∞, 4) ∪ (–4, 2] ∪[3, ∞)


3. Dominio de la función irrracional de índice par

El denominador tiene que ser mayor que cero

Dominio de la función irrracional de índice par

Dominio de la función iracional

Dominio de la función iracional

4. Dominio de la función irrracional de índice par

El radicando tiene que ser mayor que cero y el denominador distinto de cero

Dominio de la función irrracional de índice par

Recta

Recta

Dominio de la función logarítmica

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el la función contenida dentro del logaritmo sea mayor que cero.

Ejemplo

Logarítmica

Dominio de la función irrracional de índice par

Dominio de la función iracional

Dominio de la función iracional

Dominio de la función exponencial

El dominio de la función exponencial es

Ejemplos:

1. f(x) = ex² – 5x + 6D =

2. Dominio de la función exponencial

El dominio es igual a menos los valores que anulan el denominador del exponente

D = – {0}

3. Dominio de la función exponencial

El dominio coincide con el campo de exixtencia real de la raíz

x² – 5x + 6 ≥ 0

Recta

D = (–∞, 2] ∪ [3, ∞)

Dominio de la función seno

El dominio de la función seno es

Dominio de la función coseno

El dominio de la función coseno es

Dominio de la función tangente

Tangente

Tangente

Dominio de la función cotangente

Cotangente

Cotangente

Dominio de la función secante

Tangente

Tangente

Dominio de la función cosecante

Cotangente

Cotangente

Dominio de operaciones con funciones

Si relizamos operaciones con funciones, el dominio de la función resultante será:

Dominio de operaciones de funciones

Dominio de operaciones de funciones

Ejemplo

Cociente

Cociente

Dominio

Cociente