¡Bienvenidos a nuestra página dedicada a explorar el área de las gráficas y funciones matemáticas. Las gráficas y funciones son la esencia misma de las matemáticas y desempeñan un papel fundamental en una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta la economía, pasando por la informática y la ingeniería.

En esta ocasión, te presentamos una serie de ejercicos prácticos en los cuales descubriremos cómo representar visualmente datos y relaciones matemáticas, cómo resolver problemas de la vida cotidiana utilizando funciones lineales y más.

Sin más que decir ¡comencemos a trazar el camino hacia el éxito en problemas de gráficas y funciones!

 

1 Representa las siguientes rectas:

a b c d

a

Es una función constante

El eje de las x

b

Es una función constante

Función constante

c

Es una función lineal

0 0
1 2
Recta que pasa por el origen

d

Es una función afín

0 -1
4 -4
Recta con pendiente negativa

2 Un grifo, que gotea, llena una probeta dejando caer cada minuto cm³ de agua. Forma una tabla de valores de la función, tiempo-capacidad de agua. Representa la función y encuentra la ecuación.

La función que representa la relación tiempo-capacidad de agua es

Tiempo Capacidad
0 0
1 4
2 8
3 12
4 16
... ...

La gráfica de la función esta dada en la siguiente imagen.
Relación de proporcionalidad directa

3 Por el alquiler de un coche cobran € diarios más € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de km, ¿qué importe debemos abonar?

El importe que debemos abonar esta determinado por la siguiente función.

Donde representa el número de kilómetros, entonces al reemplazar en la ecuación anterior tenemos que el valor exacto que debemos abonar es

=

Finalmente su gráfica esta representada por

Grafica de costos

4 La siguiente función proporciona la distancia (en kilómetros) que recorre una moto a una velocidad de km/h en función del tiempo t (en horas):

¿Qué distancia recorre en horas? ¿Y en horas?

La gráfica que representa la función es la de una recta que pasa por el origen con pendiente . Para hallar los valores debemos calcular la imagen de y de : Por lo tanto en horas recorre kilómetros y en horas recorre kilómetros.

5 Consideremos la siguiente ecuación de una recta

Escribir la ecuación de una recta paralela que pase por el punto

La pendiente de una recta es el coeficiente que acompaña a la variable . Para obtener un recta paralela debemos obtener la misma pendiente que la recta inicial. La gráfica de la función es la de una recta que pasa por el punto y que tiene pendiente . De esta forma todas las rectas paralelas a la recta inicial tienen ecuaciónSolo debemos hallar el valor de Para esto solo reemplazamos los valores de y de punto indicado Por lo tanto la ecuación de la recta que buscamos esta dada por

6 La compañía de agua de Santiago tiene los siguientes precios, le cobra € mensuales de cuota y € por cada metro cúbico. Calcular la función que proporciona el costo de la factura mensual de Santiago en función de los metros cúbicos que consume.

Si Santiago consume un total de metros cúbicos de agua el costo total seráAdemás de esto, hay que sumar € de la cuota. Por tanto, la función esLa gráfica de esta función es la de una recta que pasa por el punto y que tiene pendiente

7 La siguiente función representa el número de camisetas que vende por día una tienda de ropa

¿Cuántas camisetas se venden en días? ¿Y en días? ¿Y en días?

La gráfica de la función esta dada por la gráfica de una parábola centrado en el eje de las ordenadas y con punto de inflexión en .Las siguiente tabla nos muestran los valores que necesitamos de la función y que indican el número de camisetas.

(número de días)
3 54
5 70
35 1270

8 Sara está planeando un viaje por carretera desde la Ciudad A hasta la Ciudad B. Quiere hacer un seguimiento de la distancia que recorre cada día y crear un gráfico para visualizar su progreso. Sara tiene un mapa que muestra la distancia entre varias ciudades a lo largo del camino. Las distancias entre las ciudades son las siguientes:

 

 

Sara planea viajar desde la Ciudad A hasta el Pueblo X el primer día, desde el Pueblo X hasta el Pueblo Y el segundo día, desde el Pueblo Y hasta el Pueblo Z el tercer día y desde el Pueblo Z hasta la Ciudad B el cuarto día.

a) Crea un gráfico que represente el viaje por carretera de Sara, con la distancia recorrida en el eje vertical y los días del viaje en el eje horizontal. Etiqueta los días como Día 1, Día 2, Día 3 y Día 4. Marca las distancias recorridas en cada día utilizando las distancias proporcionadas entre las ciudades. &lt

b) ¿Qué ecuación lineal pasa por estos puntos?

a) La primer coordenada de nuestros puntos corresponde a el día y la segunda coordenada corresponde a la distancia recorrida en ese día. Así, el gráfico es

Gráfica ecuación lineal

 

b) Recordemos que, si tenemos dos puntos y , la recta que pasa por estos puntos está dada por

En este caso, tomamos los puntos y Así,

Por lo tanto, la ecuación de la recta buscada es

9La ganancia de una empresa local ha modelado sus ventas en miles de euros con la ecuación en el intervalo , donde cada intervalo unitario representa una cuarta parte del año.

a) ¿En qué valores de se registró una venta de 0 euros?

b) Después del primer cuarto del año, ¿la empresa tiende a aumentar o disminuir sus ventas?

a) La ecuación es equivalente a , por lo que solamente en en la empresa registra una venta de 0 euros.

b) Aumentar, ya que para todo , se cumple que

10Un autor popular aclama haber escrito un libro completo en horas. En la primera hora, escribió palabras por minuto, y en la segunda palabras por minuto, de manera ininterrumpida.

a) En la primera hora, ¿cuántas palabras ha escrito?

b) Al termino de la segunda hora, ¿cuántas palabras ha escrito?

a) La primera hora se puede representar mediante la ecuación , donde representa los minutos. Entonces, después de minutos, se han escrito .

b) Al inicio de la segunda hora, el autor redujo su velocidad de escritura, por lo que ahora se representa por medio de la ecuación , donde nuevamente representa los minutos. Entonces, solamente en la segunda hora, ha escrito . Por lo que, en total, ha escrito palabras.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗