Si deseas repasar la teoría de contraste unilateral y contraste bilateral, da click en el link correspondiente.
Contraste unilateral
1 Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico.
H0 : μ ≥ 0.40 La abstención será como mínimo del 40%.
H1 : μ < 0.40 La abstención será como máximo del 40%;
2 Zona de aceptación
Para α = 0.01, le corresponde un valor crítico: zα = 2.33.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
3 Verificación
4 Decisión
Aceptamos la hipótesis nula H0. Podemos afirmar, con un nivel de significación del 1%, que la abstención será como mínimo del 40%.
¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0.1, la afirmación de partida?
H0 : μ ≤ 120
H1 : μ > 120
2 Zona de aceptación
Para α = 0.1, le corresponde un valor crítico: zα = 1.28 .
Determinamos el intervalo de confianza:
3 Verificación
Valor obtenido de la media de la muestra: 128 €.
4 Decisión
No aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 10%.
3 Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías.
- Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca?
- Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están vacías y 1-α = 0.95, ¿qué tamaño muestral se necesitaría para estimar la proporción de nueces con un error menor del 1% por ciento?
Inciso 1
1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : p ≤ 0.06
H1 : p >0.06
2 Zona de aceptación
α = 0.01, le corresponde un valor crítico:
zα = 2.33.
Determinamos el intervalo de confianza:
3 Verificación
4 Decisión
Aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%.
Inciso 2
1 - α = 0.95 z α/2 = 1, 96
Por lo tanto el tamaño muestral mínimo es de n ≥ 2501
4 La duración de la bombillas de 100 W que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas de duración. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0.01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?
H0 : µ ≥ 800
H1 : µ <800
2 Zona de aceptación
α = 0.01; zα = 2.33
Determinamos el intervalo de confianza:
3 Verificación
x = 750
4 Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%.
5 El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha que hubo defectos en la producción de un modelo de batería para teléfonos móviles, bajando su tiempo de duración. Hasta ahora el tiempo de duración en conversación seguía una distribución normal con media 300 minutos y desviación típica 30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 60 baterías el tiempo medio de duración en conversación fue de 290 minutos. Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación típica:
¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad son ciertas a un nivel de significación del 2%?
H0 : µ ≥ 300
H1 : µ < 300
2 Zona de aceptación
α = 0.02; 1- α = 0. 98; P(1.96)= 0. 98; zα = 1.96 .
Determinamos el intervalo de confianza:
3 Verificación
µ = 290
4 Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 2%.
Contraste bilateral
6 Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2.4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5.6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?
H0 : μ = 6 La nota media no ha variado.
H1 : μ ≠ 6 La nota media ha variado.
2 Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media.
La fórmula que aplicamos es:
Estimación puntual 
(Valor critico) · (Error estandar)
Conocemos la estimación puntual: 
Conocemos el valor crítico: 
Averiguamos el Error Estandar. Su fórmula es: 
Entonces tenemos
3 Verificación
Valor obtenido de la media de la muestra: 5.6 .
4 Decisión
Aceptamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.
7 Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población normal de duración media 2400 horas, con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas por este método y esta muestra tiene una duración media de 2320 horas. ¿Se puede aceptar la hipótesis de validez del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al 5%?
H0 : μ = 2400
H1 : μ ≠2400
2 Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico:zα/2 = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
3 Verificación
Valor obtenido de la media de la muestra: 2320 .
4 Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.
8 Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%?
H0 : μ =20 mg/100 ml
H1 : μ ≠ 20 mg/100 ml
2 Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
3 Verificación
Valor obtenido de la media de la muestra: 18.5.
4 Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En la siguiente tabla se presentan las cantidades promedio de jugo de frutas que empacan, en bolsas de litro, tres máquinas empacadas de una agroindustria.
-MAQUINAS
A
B
C
-PROMEDIO EMPACADO POR BOLSA
1.039 LTS
0.989 LTS
1.090 LTS
-DESVIACIÓN ESTANDAR
0.332 LTS
0.350 LTS
0.371 LTS
¿Cuál de las 3 máquinas tiene la cantidad promedio de empacado por bolsa más confiable? ¿Por qué?
ejercicio. En una ciudad de 100.000 habitantes, se quiere estimar la proporción de personas que utilizan bicicleta como medio de transporte. ¿Cuántas personas deben incluirse en la muestra para obtener un margen de error del 5% con un nivel de confianza del 95%?
10.- Las estaturas de cierta población se distribuyen N(168,8). Calcula la probabilidad de que en una muestra de 36 personas la altura media no difiera de la de la población en más de 1 cm.
28 28 28 28 24 24 20 20 20 20 20 25 25 25 27 27 27 26 22 22 22
En una escuela de 150 estudiantes se requiere realizar una investigación sobre las preferencias de las áreas de los estudiantes y se debe calcular su muestra para conocer cuántos estudiantes se le debe aplicar la encuesta, determinando que el grado de confianza es del 95%, la probabilidad de éxito de 98% y el error de calculo del 6%.
Caso de estudio: En el Perú, el Ministerio de Salud (MINSA) está interesado en conocer la prevalencia de la depresión en los adolescentes de 12 a 17 años de edad en la ciudad de Lima. Para ello, el MINSA decide realizar una encuesta a una muestra de adolescentes de esta población.
Objetivo:
El objetivo del caso de estudio es que los estudiantes apliquen la fórmula para estimar una proporción poblacional para estimar la prevalencia de la depresión en los adolescentes de 12 a 17 años de edad en la ciudad de Lima. También, debe indicar el tipo de muestreo probabilístico que deberá emplear.
¿Cuál debe ser el tamaño de muestra para estimar la prevalencia de la depresión, con un nivel de confianza del 95%, margen de error de 4%, e indica el método de selección de la muestra
La experiencia con los trabajado indica que el tiempo requerido para que un trabajador cualquiera termine un trabajo, es una variable con distribución aproximada a la normal con una media de 145 minutos y una desviación estándar de 12 minutos. Se lleva a cabo un programa de capacitación con el propósito de mejorar la destreza de los trabajadores y disminuir así el tiempo medio. Para verificar los resultados de dicho programa se toma al azar una muestra de 16 trabajadores y si esta muestra arroja un tiempo medio mayor que 139 minutos se aceptará la hipótesis de que el tiempo medio sigue siendo de 145 minutos. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5%.
Una empresa de seguros ha estado aplicando diferentes técnicas para incrementar sus ventas durante los últi mos 6 meses. El promedio de ventas por semestre es de 54 ventas diarias, con una muestra aleatoria de 60 días de los últimos 6 meses, se obtiene que en promedio hay 60 ventas diarias con una desviación estándar de 28 Con un nivel de significación de 5%, es posible asegu rar que el promedio de ventas aumento?
A una muestra aleatoria de 150 alumnos de la universidad, se le preguntó si había estudiado el idioma inglés. 75 respondieron Sí, 55 respondieron No y 20 no opinaron. a. ¿Cuál es el valor de la estimación puntual de la proporción de la población que responde Sí?. b. ¿Cuál es el valor de la estimación puntual de la proporción de la población que respondió No?. c. Encuentre el intervalo de confianza del 90% para la proporción poblacional que respondieron Sí. Fuente de ingresos Frecuencia Propina sólo domingos 149 Quehaceres, dádivas y domingos 219 Quehaceres y dádivas, no domingos 251 Nada 165 T o t a l 784
Se quiere hacer un estudio para conocer el número de mujeres casadas que van a consulta ginecológicas en una población, por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar de 1 mujeres, el investigador considera que el margen de error es de 9% y el coeficiente de confianza es de 91%.