Ejercicios resueltos de cuartiles

1.Calcular los cuartiles las series estadísticas:

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18

1

cuartiles

2

cuartiles

3

26/4 = 6.5 Q1 = 7

Q2 = Me = 10

(26 · 3)/4 = 19.5 Q3 = 14


2.Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

  fi
[10, 15) 3
[15, 20) 5
[20, 25) 7
[25, 30) 4
[30, 35) 2

Hallar los cuartiles 1º y 3º.

  xi fi Fi
[10, 15) 12.5 3 3
[15, 20) 17.5 5 8
[20, 25) 22.5 7 15
[25, 30) 27.5 4 19
[30, 35) 32.5 2 21
    21  

Cálculo del primer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando 1 por N (21) y dividiendo por 4

cuartiles

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 5.25

La clase de Q1 es: [15, 20)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 15

Fi–1= 3

fi = 5

ai = 5

cuartiles

Cálculo del tercer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por N (21) y dividiendo por 4

cuartiles

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 18.75

La clase de Q1 es: [25, 30)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 25

Fi–1= 15

fi = 4

ai = 5

cuartiles


3.Dada la distribución estadística:

  fi
[0, 5) 3
[5, 10) 5
[10, 15) 7
[15, 20) 8
[20, 25) 2
[25, ∞) 6

Calcular los Cuartiles 1º y 3º.

Ampliamos la tabla con otra columna donde disponemos la frecuencia acumulada (Fi):

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (31)

  xi fi Fi
[0, 5) 2.5 3 3
[5, 10) 7.5 5 8
[10, 15) 12.5 7 15
[15, 20) 17.5 8 23
[20, 25) 22.5 2 25
[25, ∞)   6 31
    31  

Cálculo del primer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando 1 por N (31) y dividiendo por 4

cuartiles

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 7.75

La clase de Q1 es: [5, 10)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 5

Fi–1= 3

fi = 5

ai = 5

cuartiles

Cálculo del tercer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por N (31) y dividiendo por 4

cuartiles

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 23.25

La clase de Q1 es: [20, 25)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 20

Fi–1= 23

fi = 2

ai = 5

cuartiles


4.El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:

histograma

¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados?

Construimos la tabla:

  xi fi Fi
[60,63) 61.5 5 5
[63, 66) 64.5 18 23
[66, 69) 67.5 42 65
[69, 72) 70.5 27 92
[72, 75) 73.5 8 100
    100  

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por N (100) y dividiendo por 4

cuartil

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 75

La clase de Q3 es: [69, 72)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 69

Fi–1= 65

fi = 27

ai = 3

cuartil