Ejercicios resueltos de la media aritmética

1.Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:

1. Calcular su media.

media

2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media.

Si todos los valores de la variable se multiplican por 3 la media aritmética queda multiplicada por 3

varianza

2. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?

media


3. Calcular la media de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

xi 61 64 67 70 73
fi 5 18 42 27 8

Completamos la tabla con el producto de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi)

xi fi xi · fi
61 5 305
64 18 1152
67 42 2814
71 27 1890
73 8 584
  100 6745

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) que es 6745 y la dividimos por N (100)

media


4. Hallar la media de la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

  fi
[10, 15) 3
[15, 20) 5
[20, 25) 7
[25, 30) 4
[30, 35) 2

Completamos la tabla con l producto de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) para calcular la media

  xi fi xi · fi
[10, 15) 12.5 3 37.5
[15, 20) 17.5 5 87.5
[20, 25) 22.5 7 157.5
[25, 30) 27.5 4 110
[30, 35) 32.5 2 65
    21 457.5

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) que es 457.5 y la dividimos por N (21)

media


5. Calcular la media de la distribución estadística:

  fi
[0, 5) 3
[5, 10) 5
[10, 15) 7
[15, 20) 8
[20, 25) 2
[25, ∞) 6
  xi fi
[0, 5) 2.5 3
[5, 10) 7.5 5
[10, 15) 12.5 7
[15, 20) 17.5 8
[20, 25) 22.5 2
[25, ∞)   6
    31

No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.


6. Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:

  1 2 3 4 5 6
fi a 32 35 33 b 35

Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.

xi fi xi · fi
1 a a
2 32 64
3 35 125
4 33 132
5 b 5b
6 35 210
  135 + a + b 511 + a + 5b

Σfi = 200

ecuación

Σxi · fi = 3.6

ecuación

Resolvemos el sistema de ecuaciones por reducción

ecuación

a = 29 b = 36