Bienvenidos a nuestra sección dedicada a Ejercicios de Desviación Media. La desviación media es una medida estadística que nos proporciona una comprensión cuantitativa de la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos con respecto a su media aritmética. En esta serie de ejercicios, exploraremos diversos escenarios y conjuntos de datos para calcular y comprender la desviación media.

A lo largo de estos problemas, te enfrentarás a situaciones prácticas y datos concretos, permitiéndote aplicar de manera efectiva el concepto de desviación media. Este concepto es crucial en estadística, ya que nos brinda información sobre la dispersión promedio de los datos con respecto a la media, lo que es esencial para comprender la variabilidad en conjuntos de información del mundo real.

A medida que abordes estos ejercicios, desarrollarás habilidades para calcular la desviación media, interpretar sus resultados y aplicar este conocimiento en diversos contextos. Prepárate para explorar la variabilidad en conjuntos de datos y mejorar tus habilidades analíticas en estadística.

 

Cambiando un valor en el conjunto

 

2 Encuentra la media y desviación media del conjunto . Después, reemplaza el valor de 15 por el valor de 30, para obtener el conjunto . Calcula la media y desviación media, y compara con la previamente obtenida.

  • Media:
    .
  • Desviación Media:
    .

Ahora, lo hacemos con el segundo conjunto:

  • Media:
    .
  • Desviación Media:
    .

Entonces, a pesar de que reemplazar el 15 por el 30 parece que estabilizamos el conjunto, en realidad estamos aumentando la desviación media por el hecho de aún tener ese 10.

 

Efectos de transformar el conjunto

 

3 Sea un conjunto de número. ¿Qué ocurre con la desviación media de A si a cada uno de sus elementos le sumamos un número fijo ?

Sea


la media de . Entonces, su desviación media es


Ahora, notemos que al hacer la modificación del conjunto , obtenemos el conjunto


cuya media es


Ahora, la nueva desviación media es


Es decir, la desviación media es invariante bajo traslaciones del conjunto.

 

4 Sea un conjunto de número. ¿Qué ocurre con la desviación media de A si a cada uno de sus elementos le multiplicamos un número fijo ?

Sea


la media de . Entonces, su desviación media es


Ahora, notemos que al hacer la modificación del conjunto , obtenemos el conjunto


cuya media es


Ahora, la nueva desviación media es


Es decir, la desviación media de una dilatación de conjunto tiene el efecto de multiplicar por el valor absoluto del coeficiente de dilatación.

 

Desviación media dada una distribución

 

5Calcular la desviación media de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

 

 

Incorporamos otra columna con los productos de las marcas de clase por sus frecuencias absolutas correspondientes y hacemos la sumatoria ( )

 

Agregamos otra columna con los productos de desviaciones respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes y calculamos su sumatoria ()

 

    • Media:

       

 

  • Desviación media:

     

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗