Ejercicio de media, mediana y desviación típica

Ejercicio 8

Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

  fi
[170, 175) 1
[175, 180) 3
[180, 185) 4
[185, 190) 8
[190, 195) 5
[195, 200) 2

Calcular:

1. La media.

2. La mediana.

3. La desviación típica.

4. ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica?


Completamos la tabla con:

1 La frecuencia acumulada (Fi) para calcular la mediana

2 El producto de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) para calcular la media

4 El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (xi² · fi) para calcular la varianza y la desviación típica

  xi fi Fi xi · fi x · fi
[1.70, 1.75) 1.725 1 1 1.725 2.976
[1.75, 1.80) 1.775 3 4 5.325 9.453
[1.80, 1.85) 1.825 4 8 7.3 13.324
[1.85, 1.90) 1.875 8 16 15 28.128
[1.90, 1.95) 1.925 5 21 9.625 18.53
[1.95, 2.00) 1.975 2 23 3.95 7.802
    23   42.925 80.213

Media

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) que es 42.925 y la dividimos por N (23)

media

Mediana

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la N (23) por 2 porque la mediana es el valor central

23/2 = 11.5

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 11.5

Clase de la mediana: [1.85, 1.90)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 1.85

fi = 8

Fi–1= 8

ai = 0.05

mediana

Desviación típica

Calculamos la sumatoria de x²i · fi (80.213), la dividimos por N (23) y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado (21.79²). Por último realizamos la raíz cuadrado del resultado

desviación

4

x + σ = 1.866 + 0.077 = 1.943

Este valor pertenece a un percentil que se encuentra en el penúltimo intervalo.

operaciones

Establecemos la siguiente proporción:

k

Sólo hay 3 jugadores por encima de x + σ.