Ejercicio de moda, media, mediana y varianza

Ejercicio 4

Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses Niños
9 1
10 4
11 9
12 16
13 11
14 8
15 1

1. Dibujar el polígono de frecuencias.

2. Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.


Polígono de frecuencias

polígono de frecuencias


Completamos la tabla con:

1 La frecuencia acumulada (Fi) para calcular la mediana

2 El producto de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) para calcular la media

3 El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (xi² · fi) para calcular la varianza y la desviación típica

xi fi Fi xi · fi i · fi
9 1 1 9 81
10 4 5 40 400
11 9 14 99 1089
12 16 30 192 2304
13 11 41 143 1859
14 8 49 112 1568
15 1 50 15 225
  50   610 7526

Moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta

Miramos en la columna de las fi y la frecuencia absoluta mayor (16) corresponde a 12

Mo = 12

Mediana

Para calcular la mediana dividimos N (50) entre 2 y vemos que la casilla de las Fi donde se encuentra 25 corresponde a 12

50/2 = 25 Me = 12

Media aritmética

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) que es 610 y la dividimos por N (50)

media

Varianza

Calculamos la sumatoria de x²i · fi (7526), la dividimos por N (50) y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado (12.2²)

varianza