Ejercicio de moda, mediana y cuartil

Ejercicio 10

El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:

histograma

1. Formar la tabla de la distribución.

2. Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él?

3. Calcular la moda.

4. Hallar la mediana.

5. ¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados?


1

  xi fi Fi
[60,63) 61.5 5 5
[63, 66) 64.5 18 23
[66, 69) 67.5 42 65
[69, 72) 70.5 27 92
[72, 75) 73.5 8 100
    100  

2

5 + 18 + 42 + 27 = 92 alumnos más ligeros que Andrés.

Moda

En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta (fi)

La clase modal es: [66, 69)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Lïmite inferior: 66

fi = 42

fi–1 = 18

fi+1 = 27

ai = 3

moda

Mediana

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la N por 2 porque la mediana es el valor central

100/2 = 50

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 50

Clase de la mediana: [66, 69)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 66

fi = 42

Fi–1= 23

ai = 3

Mediana

5

El valor a partir del cual se encuentra el 25% de los alumnos más pesados es el cuartil tercero.

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por N (100) y dividiendo por 4

cuartil

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 75

La clase de Q3 es: [69, 72)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 69

Fi–1= 65

fi = 27

ai = 3

cuartil