Ejercicio de media, desviación media, varianza y desviación típica

Ejercicio 9

Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

xi 61 64 67 70 73
fi 5 18 42 27 8

Calcular:

1 La moda, mediana y media.

2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica.

Completamos la tabla con:

1 La frecuencia acumulada (Fi) para calcular la mediana

2 El producto de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) para calcular la media

3 La desviación respecto a la media (|x − x |) y su producto por la frecuencia absoluta (|x − x | · fi) para calcular la desviación media

4 El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (xi² · fi) para calcular la varianza y la desviación típica

xi fi Fi xi · fi |x − x | |x − x | · fi x · fi
61 5 5 305 6.45 32.25 18 605
64 18 23 1152 3.45 62.10 73 728
67 42 65 2814 0.45 18.90 188 538
71 27 92 1890 2.55 68.85 132 300
73 8 100 584 5.55 44.40 42 632
  100   6745   226.50 455803

Moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta

Miramos en la columna de las fi y la frecuencia absoluta mayor (42) corresponde a 67

Mo = 67

Mediana

Para calcular la mediana dividimos N (100) entre 2 y vemos que la casilla de las Fi donde se encuentra 50 corresponde a 67

100/2 = 50

Me = 67

Media

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) que es 6745 y la dividimos por N (100)

media

Desviación media

Calculamos la sumatoria de de los productos de desviaciones respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes (|x − x | · fi) que es 226.5 y dividimos por N (100)

desviación media

Rango

Realizamos la la diferencia entre el mayor y el menor de los valores

r = 73 − 61 = 12

Varianza

Calculamos la sumatoria de x²i · fi (88050), la dividimos por N (42) y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado (43.33²)

varianza

Desviación típica

Hacemos la raíz cuadrada de la varianza

desviación típica