Ejercicio de mediana, moda y cuartiles

Ejercicio 17

Dada la distribución estadística:

  fi
[0, 5) 3
[5, 10) 5
[10, 15) 7
[15, 20) 8
[20, 25) 2
[25, ∞) 6

 

Calcular:

La mediana y moda.

Cuartil 1º y 3º.

Media.

Ampliamos la tabla con otra columna donde disponemos la frecuencia acumulada (Fi):

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (31)

  xi fi Fi
[0, 5) 2.5 3 3
[5, 10) 7.5 5 8
[10, 15) 12.5 7 15
[15, 20) 17.5 8 23
[20, 25) 22.5 2 25
[25, ∞)   6 31
    31  

Moda

En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta (fi)

La clase modal es: [15, 20)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Lïmite inferior: 15

fi = 8

fi–1 = 7

fi+1 = 2

ai = 5

moda

Mediana

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la N por 2 porque la mediana es el valor central

31/2 = 15.5

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 15.5

Clase de la mediana: [15, 20)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 15

31/2 = 15.5

fi = 8

Fi–1= 15

ai = 5

mediana

Cuartiles

Cálculo del primer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando 1 por N (31) y dividiendo por 4

cuartiles

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 7.75

La clase de Q1 es: [5, 10)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 5

Fi–1= 3

fi = 5

ai = 5

cuartiles

Cálculo del tercer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por N (31) y dividiendo por 4

cuartiles

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 23.25

La clase de Q1 es: [20, 25)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 20

Fi–1= 23

fi = 2

ai = 5

cuartiles

Media

No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.