Ejercicio de Estadística II

Ejercicio 16

Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

  fi
[10, 15) 3
[15, 20) 5
[20, 25) 7
[25, 30) 4
[30, 35) 2

 

Hallar:

La moda, mediana y media.

El rango, desviación media y varianza.

Los cuartiles 1º y 3º.

Los deciles 3º y 6º.

Los percentiles 30 y 70.


Completamos la tabla con:

1 La frecuencia acumulada (Fi) para calcular la mediana

2 El producto de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) para calcular la media

3 La desviación respecto a la media (|x − x |) y su producto por la frecuencia absoluta (|x − x | · fi) para calcular la desviación media

4 El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (xi² · fi) para calcular la varianza y la desviación típica

  xi fi Fi xi · fi |x − x | · fi x · fi
[10, 15) 12.5 3 3 37.5 27.857 468.75
[15, 20) 17.5 5 8 87.5 21.429 1537.3
[20, 25) 22.5 7 15 157.5 5 3543.8
[25, 30) 27.5 4 19 110 22.857 3025
[30, 35) 32.5 2 21 65 21.429 2112.5
    21   457.5 98.571 10681.25

Moda

En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta (fi)

La clase modal es: [20, 25)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Lïmite inferior: 20

fi = 7

fi–1 = 5

fi+1 = 4

ai = 5

moda

Mediana

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la N por 2 porque la mediana es el valor central

21/2 = 10.5

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 10.5

Clase de la mediana: [20, 25)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 20

21/2 = 10.5

fi = 7

Fi–1= 8

ai = 5

mediana

Media

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) que es 457.5 y la dividimos por N (21)

media

Desviación media

Calculamos la sumatoria de de los productos de desviaciones respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes (|x − x | · fi) que es 98.571 y dividimos por N (21)

desviación media

Varianza

Calculamos la sumatoria de x²i · fi (10681.25), la dividimos por N (21) y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado (21.79²)

varianza

Desviación típica

Hacemos la raíz cuadrada de la varianza

desviación típica

Cuartiles

Cálculo del primer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando 1 por N (21) y dividiendo por 4

cuartiles

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 5.25

La clase de Q1 es: [15, 20)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 15

Fi–1= 3

fi = 5

ai = 5

cuartiles

Cálculo del tercer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por N (21) y dividiendo por 4

cuartiles

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 18.75

La clase de Q1 es: [25, 30)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 25

Fi–1= 15

fi = 4

ai = 5

cuartiles

Deciles

Cálculo del tercer decil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer decil, multiplicando 3 por N (21) y dividiendo por 10

deciles

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 6.3

La clase de D3 es: [15, 20)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 15

Fi–1= 3

fi = 5

ai = 5

deciles

Cálculo del sexto decil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el sexto decil, multiplicando 6 por N (21) y dividiendo por 10

deciles

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 6.3

La clase de D6 es: [20, 250)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 20

Fi–1= 8

fi = 7

ai = 5

deciles

Percentiles

El percentil 30 es igual al decil 3

percentiles

Cálculo del percentil 70

Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 70, multiplicando 70 por N (21) y dividiendo por 100

percentiles

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 14.7

La clase de P70 es: [20, 25)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 20

Fi–1= 8

fi = 7

ai = 5

percentiles