La mediana es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por Me.

La mediana se puede hallar solo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me = 5

3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

7, 8, 9, 10, 11, 12Me = 9.5

Cálculo de la mediana para datos agrupados

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentrecociente.

mediana

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana

cociente es la semisuma de las frecuencias absolutas

fi es la frecuencia absoluta de la clase mediana

Fi–1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana

ai es la amplitud de la clase

La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos

Ejemplo:

Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

  fi
[60, 63) 5
[63, 66) 18
[66, 69) 42
[69, 72) 27
[72, 75) 8

En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia acumulada:

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (100)

  fi Fi
[60, 63) 5 5
[63, 66) 18 23
[66, 69) 42 65
[69, 72) 27 92
[72, 75) 8 100
  100  

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la N por 2 porque la mediana es el valor central

100/2 = 50

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 50

Clase de la mediana: [66, 69)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 66

100/2 = 50

fi = 42

Fi–1= 23

ai = 3

mediana