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¿Qué es un histograma?
Un histograma es la representación gráfica en forma de barras, que simboliza la distribución de un conjunto de datos. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población, o de la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua.
En un histograma el eje de las (o abscisas) consiste del rango en el cual se encuentran los datos. Ahora, las bases de los rectángulos consisten de los intervalos en los cuales agrupamos dichos datos.
Por otro lado, en el eje de las (u ordenadas) tenemos más opciones, dependiendo estas opciones es el tipo de histograma que tenemos. Los dos tipos principales de histogramas son los siguientes:
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Histograma de frecuencias absolutas. Representa la frecuencia absoluta mediante la altura de las barras.
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Histograma de frecuencias relativas.Representa la frecuencia relativa mediante la altura de las barras.
Así, ya que conocemos las características de un histograma, tenemos que para construir uno, dado un conjunto de datos, debemos seguir los siguientes pasos.
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Dibujamos el eje de las abscisas de tal forma que incluya como mínimo el rango de los datos y, posteriormente, dividimos este rango en los intervalos dados.
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Dibujamos el eje de las ordenadas representando las frecuencias absolutas o relativas según sea el caso.
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Se dibujan los rectángulos de anchura igual y proporcional al intervalo (en nuestro caso todos tendrán la misma anchura) y de altura igual a la frecuencia absoluta o relativa, según sea el caso.
Ejemplo. Consideremos los siguientes datos
Edad | Personas |
---|---|
Total: |
Nuestro histograma de frecuencias absolutas sería el siguiente
Por otro lado, nuestro histograma de frecuencias relativas sería el siguiente
Polígono de frecuencia
Un polígono de frecuencias da la misma información de un histograma, para esto graficamos un punto por cada clase del conjunto de datos en donde en la entrada de las abscisas se toma el valor del punto medio de la clase y en la entrada las ordenadas tendrán en mismo valor que la altura del rectángulo. Al final, unimos cada punto con su sucesor y su antecesor.
Ejemplo. Utilizando el mismo conjunto de datos del ejemplo anterior
Edad | Personas () | Frecuencia Acumulada () | |
---|---|---|---|
Total: |
Histograma y polígono de frecuencias acumuladas
Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas y su correspondiente polígono.
Ejemplo. Utilizando el mismo conjunto de datos del ejemplo anterior
Edad | Personas () | Frecuencia Acumulada () | |
---|---|---|---|
Total: |
Histogramas con intervalos de amplitud diferente
En este caso, el histograma debería representar la frecuencia de cada intervalo con el área de la barra y no con su altura. Por lo tanto, calculamos la altura de cada barra de la siguiente manera
En donde
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- es la altura del intervalo
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- es la frecuencia absoluta o relativa del intervalo, según sea el caso.
- es la amplitud del intervalo
La idea del polígono de frecuencias sigue siendo exactamente la misma.
Ejemplo. Consideremos una agrupación distinta de los datos de los ejemplos anteriores
Edad | Personas () | Frecuencia relativa () | relativa. | |
---|---|---|---|---|
Total: |
Su histograma y su polígono de frecuencias relativas sería el siguiente
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