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La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

 

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Vamos

Conceptos de Estadística

 

Población

 

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

 

Individuo

 

Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

 

Muestra

 

Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.

 

Muestreo

 

El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.

 

Valor

 

Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.

 

Dato

 

Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.

 

Variables estadísticas

 

Las variables estadísticas son de dos tipos: cualitativas o cuantitativas

 

Variable cualitativa

 

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

 

Variable cualitativa nominal

 

Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden.

 

Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa

 

Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas en las que existe un orden.

 

Variable cuantitativa

 

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

 

Variable discreta

 

Una variable discreta es aquella que solo puede tomar un número finito de valores entre dos valores cualesquiera de una caraterística.

 

Variable continua

 

Una variable continua es aquella que puede tomar un número infinito de valores entre dos valores cualesquiera de una caraterística.

 

Distribución de frecuencias

 

La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

 

Diagrama de barras

 

Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.

 

Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia.

 

Polígonos de frecuencias

 

Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos.

 

También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.

 

Diagrama de sectores

 

Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas.

 

Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.

 

 

Histograma

 

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.

 

Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.

 

En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo.

 

Medidas de centralización

 

Moda

 

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por y se puede hallar para variables cualitativas y cuantitativas.

 

Cálculo de la moda para datos agrupados

 

1 Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

 

 

2 Los intervalos tienen amplitudes distintas.

 

En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

 

 

La clase modal es la que tiene mayor altura.

 

 

Mediana

 

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por y se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

 

Cálculo de la mediana

 

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

 

2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

 

3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

 

Cálculo de la mediana para datos agrupados

 

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas, es decir, tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre .

 

 

Media aritmética

 

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos y se representa por

 

 

Media aritmética para datos agrupados

 

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:

 

 

Medidas de posición

 

Cuartiles

 

Los cuartiles son los tres valores de la variable dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. y determinan los valores correspondientes al , al y al de los datos.

 

 

Deciles

 

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los deciles dan los valores correspondientes al , al y al de los datos.

 

 

Percentiles

 

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al , al y al de los datos.

 

 

Medidas de dispersión

 

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión son:

 

Rango o recorrido

 

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

 

Desviación media

 

La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

 

 

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

 

La desviación media se representa por

 

 

Ejemplo: Calcular la desviación media de la distribución:

 

Primero calculamos la media

 

 

Calculamos la distribución media

 

 

Desviación media para datos agrupados

 

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

 

 

Ejemplo: Calcular la desviación media de la distribución:

 

12.5 3 37.5 9.286 27.858
17.5 5 87.5 4.286 21.43
22.5 7 157.5 0.714 4.998
27.5 4 110 5.714 22.856
32.5 2 65 10.174 21.428
21 457.5 98.57

 

Realizamos las operaciones correspondientes para obtener la tabla.

 

Realizamos la suma de las últimas cuatro columnas y calculamos la media

 

 

La desviación media es

 

 

Varianza

 

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

 

La varianza se representa por .

 

 

Varianza para datos agrupados

 

 

Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

 

 

Ejemplo: Calcular la varianza de la distribución:

 

Primero calculamos la media

 

 

Con el valor de la media, ya podemos encontrarla varianza

 

 

Ejemplo: Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

 

15 1 15 225
25 8 200 5000
35 10 350 12 250
45 9 405 18 225
55 8 440 24 200
65 4 260 16 900
75 2 150 11 250
42 1 820 88 050

 

Realizamos las operaciones correspondientes para obtener la tabla.

 

Realizamos la suma de las últimas tres columnas y calculamos la media

 

 

La varianza es

 

 

Desviación típica

 

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

 

La desviación típica se representa por .

 

 

Desviación típica para datos agrupados

 

 

Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

 

 

Desviación típica para datos agrupados

 

 

Coeficiente de variación

 

El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.

 

 

Puntuaciones típicas

 

Las puntuaciones típicas son el resultado de dividir las puntuaciones diferenciales entre la desviación típica. Este proceso se llama tipificación.

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗