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La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .
La fórmula de la varianza
Ejemplos de cálculo de la varianza
1 Calcular la varianza de la distribución:
Calculamos la media aritmética
Calculamos la varianza
2 Calcular la varianza de la distribución:
Calculamos la media aritmética
Calculamos la varianza
3 Calcular la varianza de la distribución:
Usando las mismas etapas como en los ejemplos anteriores, primero calculamos la media aritmética y luego la varianza.
4 Calcular la varianza de la distribución:
Usando las mismas etapas como en los ejemplos anteriores, primero calculamos la media aritmética y luego la varianza.
5 Calcular la varianza de la distribución:
Usando las mismas etapas como en los ejemplos anteriores, primero calculamos la media aritmética y luego la varianza.
Varianza para datos agrupados
Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.
Ejemplo de cálculo de datos agrupados
Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
Hemos añadido la columna porque queremos hallar su sumatoria , que
después dividiremos por para obtener la media
Hemos añadido la columna porque queremos hallar su sumatoria , que después dividiremos por y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado
.
Propiedades de la varianza
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
Si las muestras tienen distinto tamaño:
Observaciones sobre la varianza
1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.
3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Que tanto% de las inversiones establecidas por el empresario entran comprendidas a más de 3.5 desviaciones estándar y a menos de 3.5 desviaciones estándar respecto a la media según el teorema de Chevichev
Me pueden ayudar por favor.
Necesito determinar la desviación media del siguiente grupo de números en relación al total de las observaciones: 10, 8, 7, 9, 6.
Gracias.):
Al calcular la media y la desviación estándar de 50 datos, ambos resultaron ser iguales a 12. Un chequeo de los datos mostró que en lugar de un dato con valor de 12,8 se había introducido 17,8; corrija la media y la desviación estándar.