La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La varianza se representa por .

 

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Vamos

La fórmula de la varianza

 

 

 

Ejemplos de cálculo de la varianza

 

1 Calcular la varianza de la distribución:

 

 

Calculamos la media aritmética

 

 

 

Calculamos la varianza

 

 

2 Calcular la varianza de la distribución:

 

 

Calculamos la media aritmética

 

 

 

Calculamos la varianza

 

 

3 Calcular la varianza de la distribución:

 

Usando las mismas etapas como en los ejemplos anteriores, primero calculamos la media aritmética y luego la varianza.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Calcular la varianza de la distribución:

 

Usando las mismas etapas como en los ejemplos anteriores, primero calculamos la media aritmética y luego la varianza.

 

 

 

 

 

 

 

Calcular la varianza de la distribución:

 

Usando las mismas etapas como en los ejemplos anteriores, primero calculamos la media aritmética y luego la varianza.

 

 

 

 

 

 

 

Varianza para datos agrupados

 

 

 

 

 

Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo de cálculo de datos agrupados

 

Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

 

 

 

 

Hemos añadido la columna  porque queremos hallar su sumatoria , que
después dividiremos por para obtener la media

 

 

Hemos añadido la columna porque queremos hallar su sumatoria , que después dividiremos por y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado

.

 

 

Propiedades de la varianza

 

1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

 

2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

 

3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

 

4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

 

Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

 

 

Si las muestras tienen distinto tamaño:

 

 

 

Observaciones sobre la varianza

 

1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

 

2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.

 

3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗