Desviación respecto a la media

La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

Di = |x - x|

Desviación media

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

La desviación media se representa por Dx

desviación media

desviación media

Ejemplo:

Calcular la desviación media de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Calculamos la media aritmética para poder hallar las desviaciones respecto a la media

media

Aplicamos la fórmula de la desviación media

desviación media

Desviación media para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

delegación media

desviación media

Ejemplo:

Calcular la desviación media de la distribución:

  xi fi
[10, 15) 12.5 3
[15, 20) 17.5 5
[20, 25) 22.5 7
[25, 30) 27.5 4
[30, 35) 32.5 2

En primer lugar calculamos la media artmética:

Incorporamos otra columna con los productos de las marcas de clase por sus frecuencias absolutas correspondientes y hacemos la sumatoria (457.5).

Por otro lado realizamos la sumatoria de las frecuencias absolutas (21)

  xi fi xi · fi
[10, 15) 12.5 3 37.5
[15, 20) 17.5 5 87.5
[20, 25) 22.5 7 157.5
[25, 30) 27.5 4 110
[30, 35) 32.5 2 65
    21 457.5

media

Añadimos otra columna a la tabla con las desviaciones respecto a la media (|x - x|)

  xi fi xi · fi |x - x|
[10, 15) 12.5 3 37.5 9.286
[15, 20) 17.5 5 87.5 4.286
[20, 25) 22.5 7 157.5 0.714
[25, 30) 27.5 4 110 5.714
[30, 35) 32.5 2 65 10.714
    21 457.5  

Agregamos otra columna con los productos de desviaciones respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes (|x - x| · fi) y calculamos su sumatoria (98.75)

  xi fi xi · fi |x - x| |x - x| · fi
[10, 15) 12.5 3 37.5 9.286 27.858
[15, 20) 17.5 5 87.5 4.286 21.43
[20, 25) 22.5 7 157.5 0.714 4.998
[25, 30) 27.5 4 110 5.714 22.856
[30, 35) 32.5 2 65 10.714 21.428
    21 457.5   98.57

Calculamos la desviación media

desviación media