Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

mediana

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión Cálculo de los cuartiles.

Número impar de datos

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

cuartiles

Número par de datos

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

cuartiles

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra Cálculo de los cuartiles, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

fórmula de los cuartiles

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.

ai es la amplitud de la clase.

Ejercicio de cuartiles

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:

  fi
[50, 60) 8
[60, 70) 10
[70, 80) 16
[80, 90) 14
[90, 100) 10
[100, 110) 5
[110, 120) 2

En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia acumulada:

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (65)

  fi Fi
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120) 2 65
  65  

Cálculo del primer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando 1 por N (65) y dividiendo por 4

primer cuartil

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 16.25

La clase de Q1 es: [60, 70)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 60

Fi–1= 8

fi = 10

ai = 10

cuartiles

Cálculo del segundo cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el segundo cuartil, multiplicando 3 por N (65) y dividiendo por 4

cuartiles

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 32.25

La clase de Q2 es: [70, 80)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 70

Fi–1= 18

fi = 16

ai = 10

cuartiles

Cálculo del tercer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por N (65) y dividiendo por 4

cuartiles

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 48.75

La clase de Q3 es: [90, 100)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 90

Fi–1= 48

fi = 10

ai = 10

cuartiles