¡Bienvenidos a nuestra página especializada en ejercicios de regresión y correlación! La regresión y la correlación son herramientas fundamentales en el análisis de datos, utilizadas en una amplia gama de campos, desde la investigación científica hasta la toma de decisiones empresariales.

En este artículo, te sumergirás en una variedad de ejercicios prácticos diseñados para ayudarte a comprender y aplicar conceptos clave relacionados con la regresión y la correlación. Aquí encontrarás ejemplos claros y desafiantes en los cuales tendrás que encontrar la ecuación de la recta de regresión, calcular el coeficiente de correlación lineal , calular la varianza, covarianza, y más.

Acompáñanos en este viaje educativo mientras desmitificamos la estadística y te equipamos con las habilidades necesarias para interpretar datos, identificar relaciones significativas y tomar decisiones informadas. ¡Comencemos a explorar el vínculo entre variables y a dominar los ejercicios de regresión y correlación!

 

La covarianza se representa por  ó  y viene dada por las expresiones

 

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Vamos

Hallar la ecuación de la recta de regresión

 

Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos.

1Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.

2¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?

Cinco niños de y años de edad pesan, respectivamente, y kilos.

1Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.

2¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?

 

 

Calculamos los promedios

 

 

Calculamos la covarianza y la varianza de

 

 

 

La recta de regresión de la edad sobre el peso es aquella que pasa por el punto y tiene pendiente

 

 

Despejamos y obtenemos la recta de regresión

 

 

Para encontrar el peso aproximado de un niño de seis años, sustituimos en la ecuación de regresión y obtenemos

 

 

Calcular el coeficiente de correlación lineal

 

Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:

 

Nº de Clientes Distancia

 

1Calcular el coeficiente de correlación lineal.

2Si el centro comercial se sitúa a km, ¿cuántos clientes puede esperar?

3Si desea recibir a clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse?

Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:

 

Nº de Clientes Distancia

 

1Calcular el coeficiente de correlación lineal.

 

2Si el centro comercial se sitúa a  km, ¿cuántos clientes puede esperar?

 

3Si desea recibir a   clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse?

 

 

Calculamos los promedios

 

 

Calculamos la covarianza, las varianza y las desviaciones estándares

 

 

 

 

El coeficiente de correlación está dado por

 

 

Se tiene una correlación negativa muy fuerte.

 

La recta de regresión de los clientes sobre la distancia, es aquella que pasa por el punto y tiene pendiente

 

 

Despejamos y obtenemos la recta de regresión

 

 

Para encontrar el número de clientes cuando el centro comercial se sitúa a 2 kilómetros, sustituimos en la ecuación de regresión y obtenemos

 

 

Si se desea recibir cinco clientes, sustituimos en la ecuación de regresión y obtenemos

 

 

Determinar las rectas de regresión

 

Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:

 

Matemáticas Química

 

Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene en Matemáticas.

 

Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:

 

Matemáticas Química

 

Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene en Matemáticas.

 

 

Calculamos los promedios

 

 

Calculamos la covarianza y la varianza de

 

 

 

La recta de regresión de la calificación de matemáticas sobre la calificación de química, es aquella que pasa por el punto y tiene pendiente

 

 

Despejamos y obtenemos la recta de regresión

 

 

De esta misma despejamos y obtenemos la recta de regresión en términos de la calificación en matemáticas

 

 

Para encontrar la nota esperada en química para un alumno que tiene siete punto cinco en matemáticas, sustituimos en la ecuación de regresión y obtenemos

 

 

Seleccionar razonadamente la recta de regresión

 

Un conjunto de datos bidimensionales tiene coeficiente de correlación , siendo las medias de las distribuciones marginales . Se sabe que una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a la recta de regresión de sobre :

 

1

2

3

4

Seleccionar razonadamente esta recta.

Un conjunto de datos bidimensionales tiene coeficiente de correlación , siendo las medias de las distribuciones marginales . Se sabe que una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a la recta de regresión de sobre :

 

1

 

2

 

3

 

4

 

Seleccionar razonadamente esta recta.

 

Como el coeficiente de correlación lineal es negativo, la pendiente de la recta también será negativa, por tanto descartamos y

 

Un punto de la recta ha de ser , es decir, . Sustituimos en 1 y 3 para ver cual satisface la igualdad

 

 

La recta pedida es 3.

 

Calcular la recta de regresión

 

Las estaturas y pesos de jugadores de baloncesto de un equipo son:

 

Estatura Pesos

 

Calcular:

 

1La recta de regresión de sobre .

2El coeficiente de correlación.

3El peso estimado de un jugador que mide cm.

Las estaturas y pesos de jugadores de baloncesto de un equipo son:

 

Estatura Pesos

 

Calcular:

 

1La recta de regresión de sobre .

 

2El coeficiente de correlación.

 

3El peso estimado de un jugador que mide cm.

 

 

Calculamos los promedios

 

 

Calculamos la covarianza, las varianza y las desviaciones estándares

 

 

 

 

El coeficiente de correlación está dado por

 

 

Se tiene una correlación positiva muy fuerte.

 

La recta de regresión de los pesos sobre las estaturas, es aquella que pasa por el punto y tiene pendiente

 

 

Despejamos y obtenemos la recta de regresión

 

 

Para encontrar el eso de un jugador que mide 208 cm, sustituimos en la ecuación de regresión y obtenemos

 

 

Determinar la recta de regresión y el coeficiente de correlación lineal

 

A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller y las unidades producidas , determinar la recta de regresión de sobre , el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

 

Horas Producción

A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller y las unidades producidas , determinar la recta de regresión de sobre , el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

 

Horas Producción

 

 

Calculamos los promedios

 

 

Calculamos la covarianza, las varianza y las desviaciones estándares

 

 

 

 

El coeficiente de correlación está dado por

 

 

Se tiene una correlación positiva muy fuerte.

 

La recta de regresión de de sobre , es aquella que pasa por el punto y tiene pendiente

 

 

Despejamos y obtenemos la recta de regresión

 

 

Calcular el coeficiente de correlación y determinar la ecuación de la recta

 

Se ha solicitado a un grupo de individuos información sobre el número de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisión. La clasificación de las respuestas ha permitido elaborar la siente tabla:

 

Nº de horas dormidas
Nº de horas de televisión
Frecuencias absolutas

 

Se pide:

 

1Calcular el coeficiente de correlación.

2Determinar la ecuación de la recta de regresión de sobre .

3Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que vea la televisión?

Se ha solicitado a un grupo de individuos información sobre el número de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisión. La clasificación de las respuestas ha permitido elaborar la siente tabla:

 

Nº de horas dormidas          
Nº de horas de televisión          
Frecuencias absolutas          

 

Se pide:

 

1Calcular el coeficiente de correlación.

 

2Determinar la ecuación de la recta de regresión de sobre .

 

3Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que vea la televisión?

 

 

Calculamos los promedios

 

 

Calculamos la covarianza, las varianza y las desviaciones estándares

 

 

 

 

El coeficiente de correlación está dado por

 

 

Se tiene una correlación negativa y fuerte.

 

La recta de regresión de sobre , es aquella que pasa por el punto y tiene pendiente

 

 

Despejamos y obtenemos la recta de regresión

 

 

Para encontrar el número de horas que ve la televisión una persona que duerme ocho horas y media, sustituimos en la ecuación de regresión y obtenemos

 

 

Hallar el coeficiente de correlación y calcular la recta de regresión

 

La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba en cientos de euros.

 

1Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido.

2Calcular la recta de regresión de sobre .

3Predecir las ventas de un vendedor que obtenga en el test.

La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba en cientos de euros.

 

           
           

1Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido.

 

2Calcular la recta de regresión de sobre .

 

3Predecir las ventas de un vendedor que obtenga en el test.

 

 

Calculamos los promedios

 

 

Calculamos la covarianza, las varianza y las desviaciones estándares

 

 

 

 

El coeficiente de correlación está dado por

 

 

Se tiene una correlación positiva muy fuerte.

 

La recta de regresión de sobre , es aquella que pasa por el punto y tiene pendiente

 

 

Despejamos y obtenemos la recta de regresión

 

 

Para predecir las ventas de un vendedor que obtenga 47 en el test, sustituimos en la ecuación de regresión y obtenemos

 

Hallar el coeficiente de correlación y calcular la recta de regresión II

 

La siguiente tabla muestra la relación que hay entre la temperatura promedio mensual (T) en de una ciudad en particular, y la venta de helado mensual en miles de dólares (D).

 

1Encontrar la recta de regresión de las ventas mensuales respecto a la temperatura promedio de cada mes.

2Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpreta el resultado.

3A partir de la recta de regresión, ¿cuántos miles de dólares se venderían en un mes con una temperatura promedio de ?

4 Según esta misma línea, ¿tendría sentido para un puesto local de helados invertir 5 mil dólares en un mes cuya temperatura media es de ?

1)

Queremos encontrar números reales y tal que podamos escribir se aproxime lo mejor posible a la recta . Primero, calculamos la suma de los datos y .

 

Ahora calculamos los promedios, la covarianza, y las desviaciones estándar:

Es decir,

Por lo tanto, concluimos que

 

2) El coeficiente de correlación lineal estáa dado por

Es decir, la venta mensual de helados tiene una correlación fuerte positiva con la temperatura media de cada mes.

 

3)Queremos despejar para en la ecuación

Entonces, es el valor que nuestra l\'inea de regresión espera en un mes cuya temperatura promedio es .

 

4)Según nuestra recta de regresión, la venta de helados en un mes con esta temperatura sería de mil dólares. Es decir, una inversión de mayor cantidad a ésta resulta en una pérdida de ganancia. Por lo tanto, al puesto no le conviene invertir esos 5 mil dólares.

Calcular covarianza y coeficiente correlación para tabla de gran contenido

 

La siguiente tabla muestra la relación entre el nivel máximo de estudios de un individuo y la probabilidad que tiene de estar en un rango de ingresos anuales (en miles de dólares)

 

1Calcula la covarianza, la desviación estándar, y los promedios.

2Calcula el coeficiente de correlación.

1)

Convertimos la tabla dada a una simple. Representaremos al rango como , el rango como y los demáss rangos serán representados con el promedio de los puntos límite.

 

 

 

 

 

Sumando todas los valores de las columnas necesarias, tenemos

Además, tenemos

y la covarianza es

 

2)

Es decir, hay una correlación moderada.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗