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Explicación del método de sustitución para sistema de ecuaciones
El método de sustitución, como su nombre lo dice consiste en sustituir el valor de una variable obtenido en una de las ecuaciones y sustituirlo en la otra ecuación.
Los sistemas de ecuaciones tienen una característica o regla muy importante:
Cuando un sistema de ecuaciones tiene más incógnitas(variables) que número de ecuaciones, entonces el sistema tiene soluciones infinitas, es decir, cada variable puede tomar diferentes valores, tal que cumplan siempre con la ecuación, la cantidad de valores que puede tomar cada variable es infinita.
Dada la ecuación:
Observamos que se trata de una ecuación con dos variables. Rápidamente podemos darnos cuenta de algunos de los valores que son solución:
Notemos que, existe una cantidad infinita de valores que podemos asignar a y para que sean solución.
Por otra parte, cuando el sistema tiene mas ecuaciones que incógnitas, entonces el sistema tiene una única solución.
Ejemplo del método de sustitución
Ecuación I:
Ecuación II:
Despejamos cualquiera de las 2 variables en una de las 2 ecuaciones, (siempre debemos buscar la que requiera menos trabajo algebraico para nuestra comodidad), en este caso, despejaremos en la Ecuación I.
A eso se le llama "Valor de respecto a "
Sustituimos el valor despejado en la otra ecuación, en este caso, sustituimos el valor de en la Ecuación II
Como podemos notar, ahora en la ecuación solo esta la variable . Esta ecuación se puede simplificar y despejar para obtener el valor de .
Una vez que tengamos el valor de una de las variables, en este caso el de , podemos sustituirlo en cualquiera de las 2 ecuaciones para encontrar el valor de la otra variable, en este caso .
Y así obtenemos el valor de nuestras variables en un sistema de ecuaciones y notamos que la solución es ÚNICA.
Ejercicios propuestos del método de sustitución
1
Despejamos la e la segunda ecuación y se simplifica dividiendo entre 2
Sustituimos en la otra ecuación el valor de la variable y resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es
2
Despejamos la de la segunda ecuación
Sustituimos en la otra ecuación la variable y resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es
3
Quitamos denominadores en la primera ecuación al multiplicar por 2 y ordenamos la segunda
Despejamos la en la segunda ecuación
Sustituimos en la otra ecuación
Sustituimos el valor de en la despejada
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es
4
Quitamos denominadores
Operamos en la segunda ecuación
Despejamos la en la primera ecuación
Sustituimos en la segunda ecuación y la resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de en la primera ecuación
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es
5
Despejamos la en la primera ecuación
Sustituimos el valor de la en la otra ecuación y resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de en la primera ecuación
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es
6
Despejamos la en la primera ecuación
Sustituimos el valor de en la otra ecuación y resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de la en la primera ecuación
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es
7
Despejamos la en la primera ecuación
Sustituimos el valor de en la otra ecuación y resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de la en la primera ecuación
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es
8
Despejamos la en la primera ecuación
Sustituimos el valor de en la otra ecuación y resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de la en la primera ecuación
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es
9
Despejamos la en la primera ecuación
Sustituimos el valor de en la otra ecuación y resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de la en la primera ecuación
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es
10
Despejamos la en la primera ecuación
Sustituimos el valor de en la otra ecuación y resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de la en la primera ecuación
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me ayudaria con este ejercicio
Tarea1
———
El Ministerio del Poder Popular para el Ecosocialismo proporciona tres tipos
de comida para tres tipos de especies de aves que alberga el aviario del Zoo
Aquarium de Valencia.
i) Cada ave de la especie 1 consume cada semana un promedio de 1 kilo
de alimento 1, 1 kilo de alimento 2 y 2 kilos de alimento 3.
ii) Cada ave de la especie 2 consume cada semana un promedio de 5 kilos
de alimento 1, 6 kilos de alimento 2 y 9 kilos de alimento 3.
iii) Cada ave de la especie 3 consume cada semana un promedio de 3 kilos
de alimento 1, 2 kilos de alimento 2 y 7 kilos de alimento 3.
Cada semana se proporciona al Zoo 350 kilos de alimento 1, 300 kilos de
alimento 2 y 750 kilos del alimento 3. Si se supone que las aves se comen todo
el alimento. ¿ Cuantas aves de cada especie pueden coexistir en el aviario?
Y asi quedaria la ecuacion:
+ 1 x1 + 5 y2 + 3 z3 = + 350
+ 1 x1 + 6 y2 + 2 z3 = + 300
+ 2 x1 + 9 y2 + 7 z3 = + 750
Me ayudarian en este caso..
Gracias
Tres resmas de papel tienen un valor de 33900
Cual es el precio de una resma
Me pueden ayudar con el procedimiento
Es un ejercicio planteamiento con resolución de ecuaciones lineales
Ayudenme por favor
33900/3 = 11300
El valor de una resma de papel es de 11300
Ecuaciones Lineales método Gauss Joroan
2×1-6×2-×3=-38
-3×1-×2+7×3=-34
-8×1-×2-2×3=-20
Multiplica por 4 la primera ecuacion y despues sumala con la que esta abajo se eliminara la y despues despeja la x que queda y encuentra su valor por ultimo usa una de las ecuaciones y sustituye el valor k encontraste en x y despeja la y listo
Para solucionar este problema debes plantear en primer lugar, la ecuación, la cual es la siguiente:
3*X = 33900
Luego de esto deberás despejar X, la cual corresponde al precio de una sola resma de papel, para ello deberás, pasar 33900 correspondiente a el precio total de las resmas de papel a dividir en 3, correspondiente al numero de resmas de papel, cabe mencionar que el precio total de las resmas de papel se divide en 3, puesto que 33900 estaba multiplicando, y por lo tanto al pasarlo al otro lado del igual automáticamente modifica su operación, en este caso el contrario de la multiplicación es la división, quedando así:
X=33900/3
Luego de hacer su respectiva operación, obtenemos como resultado final:
X=11300
Concluyendo finalmente que el valor de una sola resma de papel por el método de resolución de ecuaciones lineales corresponde a 11300
3x-2y:-2
5x+8y:-60