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Vamos

Explicación del método de sustitución para sistema de ecuaciones

 

El método de sustitución, como su nombre lo dice consiste en sustituir el valor de una variable obtenido en una  de las ecuaciones y sustituirlo en la otra ecuación.

Los sistemas de ecuaciones tienen una característica o regla muy importante:

Cuando un sistema de ecuaciones tiene más incógnitas(variables) que número de ecuaciones, entonces el sistema tiene soluciones infinitas,  es decir, cada variable puede tomar diferentes valores, tal que cumplan siempre con la ecuación, la cantidad de valores que puede tomar cada  variable es infinita.

 

Dada la ecuación:

Observamos que se trata de una ecuación con dos variables. Rápidamente podemos darnos cuenta de algunos de  los valores que son solución:

 

Notemos que, existe una cantidad infinita de valores que podemos asignar a y para que sean solución.

Por otra parte, cuando el sistema tiene mas ecuaciones que incógnitas, entonces el sistema tiene una única solución.

 

Ejemplo del método de sustitución

 

 

Ecuación I:   

Ecuación II:

 

Despejamos cualquiera de las 2 variables en una de las 2 ecuaciones, (siempre debemos buscar la que requiera menos trabajo algebraico para  nuestra comodidad), en este caso, despejaremos en la Ecuación I.

 

 

A eso se le llama "Valor de respecto a "

Sustituimos el valor despejado en la otra ecuación, en este caso, sustituimos el valor de en la Ecuación II

 

 

Como podemos notar, ahora en la ecuación solo esta la variable . Esta ecuación se puede simplificar y despejar para obtener el valor de .

 

 

Una vez que tengamos el valor de una de las variables, en este caso el de , podemos sustituirlo en cualquiera de las 2 ecuaciones para encontrar el valor  de la otra variable, en este caso .

 

 

Y así obtenemos el valor de nuestras variables en un sistema de ecuaciones y notamos que la solución es ÚNICA.

Ejercicios propuestos del método de sustitución

 

1

 

Despejamos la e la segunda ecuación y se simplifica dividiendo entre 2

Sustituimos en la otra ecuación el valor de la variable y resolvemos la ecuación

Sustituimos el valor de en la segunda ecuación

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es

 

2

 

Despejamos la de la segunda ecuación

Sustituimos en la otra ecuación la variable y resolvemos la ecuación

Sustituimos el valor de en la segunda ecuación

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es

 

3

 

Quitamos denominadores en la primera ecuación al multiplicar por 2 y ordenamos la segunda

Despejamos la en la segunda ecuación

Sustituimos en la otra ecuación

Sustituimos el valor de en la despejada

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es

 

4

 

Quitamos denominadores

Operamos en la segunda ecuación

Despejamos la en la primera ecuación

Sustituimos en la segunda ecuación y la resolvemos la ecuación

Sustituimos el valor de en la primera ecuación

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es

 

5

 

Despejamos la en la primera ecuación

Sustituimos el valor de la en la otra ecuación y resolvemos la ecuación

Sustituimos el valor de en la primera ecuación

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es

 

6

 

Despejamos la en la primera ecuación

Sustituimos el valor de en la otra ecuación y resolvemos la ecuación

Sustituimos el valor de la en la primera ecuación

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es

 

7

 

Despejamos la en la primera ecuación

Sustituimos el valor de en la otra ecuación y resolvemos la ecuación

Sustituimos el valor de la en la primera ecuación

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es

 

8

 

Despejamos la en la primera ecuación

Sustituimos el valor de en la otra ecuación y resolvemos la ecuación

Sustituimos el valor de la en la primera ecuación

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es

 

9

 

Despejamos la en la primera ecuación

Sustituimos el valor de en la otra ecuación y resolvemos la ecuación

Sustituimos el valor de la en la primera ecuación

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es

 

10

 

Despejamos la en la primera ecuación

Sustituimos el valor de en la otra ecuación y resolvemos la ecuación

Sustituimos el valor de la en la primera ecuación

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗