Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución. En caso de que alguna solución sea una fracción escríbela de la forma 
.
1
x = ;y =
Despejamos 
de la segunda ecuación
Sustituímos el valor de en la primera ecuación:
Sustituímos el valor de 
en la segunda ecuación para calcular :
2
x = ;y =
Quitamos paréntesis:
Despejampos 
de la segunda ecuación:
Sustituímos el valor de en la primera ecuación y despejamos :
3
x = ;y =
Despejamos de la segunda ecuación
Sustituímos el valor de en la primera ecuación:
Sustituímos el valor de en la segunda ecuación para calcular :
4
x = ;y =
Despejamos de la segunda ecuación
Sustituímos el valor de en la primera ecuación:
Sustituímos el valor de en la segunda ecuación para calcular :
5
x = ;y =
Despejamos de la segunda ecuación
Sustituímos el valor de en la primera ecuación:
Sustituímos el valor de en la segunda ecuación para calcular :
6
x = ;y = ;z =
Despejamos de la tercera ecuación
Sustituímos el valor de en la segunda ecuación:
Multiplicamos la primera ecuación por 
, sustituimos el valor 
y despejamos el valor 
:
Remplazamos el valor de y en la primera ecuación multiplicada por y obtenemos el valor de 
:
Sustituimos el valor de en y para obtener los valores de y :
Resuelve los siguientes problemas:
7Tenemos 
€ en 
monedas de 
y 
céntimos. ¿Cuántas monedas de cada clase tenemos?
Monedas de céntimos Monedas de céntimos
En primer lugar pasamos los euros a céntimos:
€ 
céntimos.
Elegimos las incógnitas:
-
- : número de monedas de
céntimos.
- : número de monedas de
céntimos.
Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.
-
- Tenemos
monedas, entonces 
- Tenemos
- El valor total es
céntimos, entonces 
Antes de resolver el sistema obtenemos otro equivalente a él con el que será más fácil operar:
Resolvemos el sistema:
Despejemos 
de la primer ecuación:
Sustituyamos en la segunda ecuación y resolvamos para 
Calculamos el valor de a partir del valor de al sustituir en la primer ecuación:
Tenemos 
monedas de 50 céntimos y 
monedas de 10 céntimos.
Resolvemos el sistema
Despejemos de la primer ecuación:
Sustituyamos en la segunda ecuación y resolvamos para
Calculamos el valor de a partir del valor de al sustituir en la primer ecuación:
Tenemos monedas de 50 céntimos y monedas de 10 céntimos.
8Jaime va a hacer una fiesta en su casa. Va al supermercado y compra 
paquetes de patatas fritas y 
botellas de refresco de limón por 
€. Más tarde vuelve a comprar paquetes de patatas y 
botella por 
€. ¿Cuál es el precio de ambos productos?
Patatas fritas €Botella de refresco €
Definimos las incógnitas:
-
- : precio cada bolsa de patatas fritas.
- : precio de cada botella de refresco de limón.
Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.
-
- En la primera compra obtenemos bolsas de patatas y botellas por
€, por lo tanto tenemos 
.
- En la primera compra obtenemos
- En la segunda obtenemos de patatas y botella por €, por lo tanto obtenemos
Resolvemos el sistema
Despejemos de la segunda ecuación:
Sustituyamos en la primera ecuación y resolvamos para 
Calculamos el valor de a partir del valor de al sustituir en la segunda ecuación:
El precio de cada bolsa de patatas es de 
€ y el de cada botella de refresco es de 
€.
9Dos números suman 
y el doble de uno de ellos es 
. ¿Qué números son de menor a mayor?
Primer número Segundo número
Definimos las incógnitas:
-
- : primer número.
- : segundo número.
Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.
-
- La suma de los dos números es
, por lo tanto tenemos 
.
- La suma de los dos números es
- El doble de uno de ellos es
, por lo tanto obtenemos 
Resolvemos el sistema
Despejemos de la segunda ecuación:
Sustituyamos en la primera ecuación y resolvamos para
Por lo tanto los números son 
y 
.
10Hallar la medida de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 48 y cuyo lado mayor mide el triple que su lado menor.
Lado mayor Lado menor
Definimos las incógnitas:
-
- : lado mayor.
- : lado menor.
Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.
-
- El perímetro mide
, por lo tanto tenemos 
.
- El perímetro mide
- El lado mayor mide tres veces el menor, por lo tanto obtenemos
Resolvemos el sistema
Remplazamos la segunda ecuación en la primera:
Calculamos el valor de a partir del valor de al sustituir en la segunda ecuación:
El lado mayor es 
y el lado menor es 
.
11En un examen, las preguntas correctas suman un punto y las incorrectas restan medio punto. En total hay 
preguntas y hay que contestar todas las preguntas. Un alumno obtuvo 
sobre . Calcular el número de preguntas que contestó de manera correcta e incorrectamente.
Respuestas correctas Respuestas incorrectas
Definimos las incógnitas:
-
- : respuestas correctas.
- : respuestas incorrectas.
Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.
-
- La suma total de respuestas correctas e incorrectas es , por lo tanto tenemos
.
- La suma total de respuestas correctas e incorrectas es
- La nota final es sobre pero tenemos preguntas así que debemos ajustar el valor obtenido en la prueba multiplicando por
. Dado que las respuestas correctas aportan punto y las incorrectas 
punto, obtenemos 
Resolvemos el sistema
Despejemos de la segunda ecuación:
Sustituyamos en la primera ecuación y resolvamos para
Calculamos el valor de a partir del valor de al sustituir en la segunda ecuación:
El número de respuestas correctas fue 
y el número de respuestas incorrectas fue 
.
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me ayudaria con este ejercicio
Tarea1
———
El Ministerio del Poder Popular para el Ecosocialismo proporciona tres tipos
de comida para tres tipos de especies de aves que alberga el aviario del Zoo
Aquarium de Valencia.
i) Cada ave de la especie 1 consume cada semana un promedio de 1 kilo
de alimento 1, 1 kilo de alimento 2 y 2 kilos de alimento 3.
ii) Cada ave de la especie 2 consume cada semana un promedio de 5 kilos
de alimento 1, 6 kilos de alimento 2 y 9 kilos de alimento 3.
iii) Cada ave de la especie 3 consume cada semana un promedio de 3 kilos
de alimento 1, 2 kilos de alimento 2 y 7 kilos de alimento 3.
Cada semana se proporciona al Zoo 350 kilos de alimento 1, 300 kilos de
alimento 2 y 750 kilos del alimento 3. Si se supone que las aves se comen todo
el alimento. ¿ Cuantas aves de cada especie pueden coexistir en el aviario?
Y asi quedaria la ecuacion:
+ 1 x1 + 5 y2 + 3 z3 = + 350
+ 1 x1 + 6 y2 + 2 z3 = + 300
+ 2 x1 + 9 y2 + 7 z3 = + 750
Me ayudarian en este caso..
Gracias
Tres resmas de papel tienen un valor de 33900
Cual es el precio de una resma
Me pueden ayudar con el procedimiento
Es un ejercicio planteamiento con resolución de ecuaciones lineales
Ayudenme por favor
6x-5x=-9
2x+3y-5z=8
5×-2y+x=9
3x-y+2z=9
3x-2y:-2
5x+8y:-60
Hola
Me podrías ayudar con un problema y planteamiento con resolución de ecuaciones lineales?
Tres resmas de papel tiene un precio de 33900
Cual es el precio de una resma
Pero necesito el procedimiento porfa