Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de reducción. En caso de que alguna solución sea una fracción escribela de la forma a/b.

1

x =; y =

Vamos a eliminar la incógnita entonces

Procedemos sumando las ecuaciones

de donde obtenemos que la primera incógnita es

Y finalmente calculamos incógnita faltante

2

x =; y =

Comenzamos quitando los denominadores de la primera ecuación:

Distribuyendo:

Suprimimos la incógnita :

Sumando las ecuaciones

Por lo tanto las incógnitas son y

3

x =; y =

Vamos suprimimos la incógnita :

Sumando las ecuaciones

Por lo tanto las incógnitas son y

4

x =; y =

Vamos suprimimos la incógnita :

Por lo tanto las incógnitas son y

5

x =; y =

Suprimimos la incógnita :

Sumamos las ecuaciones

Por lo tanto las incógnitas son y

6

x =; y =

Suprimimos la incógnita :

Sumamos las ecuaciones

Por lo tanto las incógnitas son y

7

x =; y =

Vamos a eliminar la incógnita :

Sumamos las ecuaciones

Por lo tanto las incógnitas son y

Resuelve los siguientes problemas:

8En un instituto hay profesores repartidos en dos pabellones, A y B. El % del A y el % del B son hombres, lo que hace un total de profesores. ¿Cuántos profesores hay en cada pabellón?

Pabellón A profesores;

 

Pabellón B profesores.

Primeramente elegimos las incógnitas. Sea

Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos que nos da el enunciado:

En total hay profesores por lo que

Por otro lado, el % de los profesores de A más el % de los profesores de B son hombres, sumando en total. Entonces,

Por lo tanto las ecuaciones nos quedan

Resolvemos

Sumamos las ecuaciones

De aquí, se obtiene que y sustituyendo encontramos que .

Es decir, hay 20 profesores en el pabellón A y 40 en el pabellón B.

9Calcula un número tal que la suma de sus cifras es 11 y sabiendo que dicho número menos 27 da el mismo número en orden inverso.

Elegimos las incógnitas. Sea

Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos. Primeramente tenemos que la suma de las dos cifras es 11, por tanto

El número menos 27 da el número buscado con las cifras invertidas, entonces

o equivalentemente

Resolvemos

Sumamos las ecuaciones

De aquí, se obtiene que y sustituyendo encontramos que .

Por tanto, la cifra de las decenas es 7 y la cifra de las unidades es 4, es decir, el número buscado es 74

10Carlos y Damián compiten en una carrera. Se sabe que el promedio de sus velocidades máximas es de 520 km/hr y además la velocidad máxima de Damián es 80 km/hr mayor que la velocidad máxima de Carlos. ¿Cuales son sus velocidades maximas?

Velocidad máxima de Carlos km/hr;

 

Velocidad máxima de Damián km/hr.

Elegimos las incógnitas. Sea

Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos. Primeramente tenemos que el promedio de las dos velocidades es 260 km/hr, por tanto

o equivalentemente

y ademas la velocidad máxima de Damián es 80 km/hr mayor que la velocidad máxima de Carlos, entonces

equivalentemente

Resolvemos

Sumamos las ecuaciones

De aquí, se obtiene que y sustituyendo encontramos que .

11Alberto y su padre se llevan 25 años de edad. Calcular la edad de Alberto sabiendo que dentro de 15 años la edad de su padre será el doble que la suya.

Edad Alberto años;

 

Edad de su papá edad.

Elegimos las incógnitas. Sea

Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos. Tenemos que Alberto y su padre se llevan 25 años, por tanto

dentro de 15 años la edad de Alberto será y la de su padre será , ademas la edad del padre sera el doble que la suya, entonces

Resolvemos

Sumamos las ecuaciones

De aquí, se obtiene que y sustituyendo encontramos que .

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗